函数说课稿 潘剑锋

函数说课稿 潘剑锋

一、教材

1． 本小节内容包括变量，常量,函数的概念，函数的三个要素，及函数值的求法。 2． 地位和作用：函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，

是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。初中的概念只停留在具体的几个类型的函数，教材中是从映射的概念出发来讲授函数的概念，本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基本概念。 3． 教学目标：

知识目标： （1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的一个映射．能

理解函数是由定义域，陪域，对应法则三要素构成的整体． （2）通过函数概念的学习，对函数记号y?f(x)有正确的理解，准确把

握其含义，了解 f(a)(a为常数)与f(x)的区别与联系

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题，提出问题，分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不

拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

4． 重点和难点：

本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念．，主要包括对函数的定义，三

要素的作用的理解与认识．教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用． ①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单

的函数，对函数并不陌生，所以在中专重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助．

②在本节中首次引入了抽象的函数符号f(x)，学生往往只接受具体的函数解析式，而不能接受f(x)，所以应让学生从符号的含义认识开始，符号本身就是三要素的体现．此外f(x)本身还指明了谁是谁的函数，有利于我们分清函数解析式中的常量与变量．如，它应表示以 为自变量的二次函数，而如果写成

，则我们就不

能准确了解谁是变量，谁是常量，当 为变量时，它就不代表二次函数．

二、教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主

动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

（1）比较法：通过初中的函数的概念和中专阶段的函数的概念进行比较，初中的概念是强

调了两个变量之间的对应关系，而中专的概念强调了函数的三要素构成了函数这个整体，深入地理解函数概念的本质；其次是比较映射的概念和函数的概念，其中的区别：函数强调“变量的值”。映射中的A与B在集合中被强调是数集，其中的联系：“对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应”与“对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应”所具有的类似的结构。比较f(x)与f(a)之间的区别，f(x)是变量，而f(a)是常量。

（2） 列举法：中专对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸．深化首先体现在函

数的定义更具一般性．故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子，并用变量观点加以解释，如给出：y?3是不是函数的问题，用变量定义解释显得很勉强，而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然，所以有重新认识函数的必要。

三、学法

“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：

（1）

比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较映射的概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。

（2）

四、教学程序设计

1．复习（提问的形式）

我们在上一次课中讲了映射的概念 〈师〉：映射的概念是什么？

〈生〉：设A和 B是两个集合，如果存在一个法则f，使得集合A中每一个元素a，都有B中惟一确定的元素．．．．．．．b与它对应，则称f是A到B的一个映射（记法：f:A?B） 〈师〉：我们注意到映射是集合到集合的对应，今天我们要学的则是映射的一种特殊形式——函数

写出课题（板书）3.2函数 ２．导入课题：我们先来看一个例子

（打出ppt）

观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题。

1.5 2 3 从图上我们可以看出，正方形的边长x越长，则它的面积S越 〈师〉正方形的面积S与它的边长x存在确定的依赖关系，那么它们的关系可以用什

么样的式子来表示呢？ 〈生〉S?x，x?R

〈师〉而现实的世界里有许多量之间存在确定的依赖关系，当一个量发生变化时，另

一个量也随之而发生变化（引出变量的概念）

３．概念介绍：

（板书）(１)变量：我们把某一过程中可以取不同值的量称为变量 （板书）（２）常量：始终保持不变的量称为常量（也称作常数） 〈师〉变量与常量之间的区别是什么？

〈生〉主要区别是变量可以取两个或两个值以上，而常量是一成不变的值 向学生强调我们一般把常量叫成常数，举例y?ax(a?0)

〈师〉哪些是变量？哪些是变量？ 〈生〉x,y是变量，a是常量

〈师〉我们初中对函数是怎样定义的？

〈生〉设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一

的一个值与它对应，那么就说y是x的函数

（板书）（３）函数：如果在某一过程中有两个变量x,y，对于x在某个范围内的每一个

确定的值，按照某个对应法则y都有惟一的值与它对应，则把y叫做x的函数．x叫做自变量，y叫做因变量

〈师〉自变量与变量的区别是什么？

〈生〉自变量也是变量，变量则不一定是自变量

2?（4）数集与函数

自变量x的取值范围为A

y 是从集合B中取得的

A,B都为实数集中的非空子集

（板书）（5）函数的另一种定义：是非空数集到非空数集的一个映射 （板书）（6）函数概念的推广：把任一非空集合到数集的映射称为函数

〈生〉：以上都是广义上的函数，因为都是任意一个集合到数集的映射都叫做函数 〈师〉例如：

在数字电路中，我们可以这样定义一个函数： A?{开，关},B?{1,0}，把开关的开设为1，开关的关设为0

〈师〉：我们初中里学了哪些函数呢？

4．函数三要素：（板书）

〈师〉：对于f：A?B映射由哪几部分组成？ 〈生〉：f:A?B由定义域，陪域和对应法则组成

（引导学生了解函数的三要素）

（1） 函数的三要素：定义域，陪域，对应法则

两个函数相等：定义域相等，陪域相等，对应法则相等

提醒学生注意陪域与值域的区别，因为值域是由定义域和对应法则来共同决定的 对应法则相同即对于定义域中每一个元素a都有f(a)?g(a) （2） 函数的记法：（板书） 初中学过的函数： 正比例函数 y?kx,(k?0) 反比例函数 y?k,(k?0) x 一次函数 y?kx?b,(k?0) 二次函数 y?ax?bx?c,(a?0) 2f:A?B也可以记成：

y?f(x),x?A

对于a?A，a在f下的象f(a)称为函数f在a处的函数值，所有函数值组成的

集合称为f的值域 ， 记做f(A) 即f(A)?{f(a)|a?A} 强调：f的值域是f的陪域的子集，f(A)?B 〈师〉：函数值f(x)与因变量y的区别？ 〈生〉：函数值为一常量，而y为变量 提醒：通常把陪域取成实数集

5．例题讲解

例1 已知函数f(x)?3x?5，试求 f(3),f(a) (板书)

分析：首先让学生认清 f(3)的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进行计算．

含义1：当自变量 取3时，对应的函数值即 f(3)；

含义2：定义域中原象3的象 f(3)，根据求象的方法知 f(3)?3?3?2．而 f(a)应表示原象 的象，即 f(a)?3a?2．

计算之后，要求学生了解只是f(x)中一个特殊值．

6． 练习：g(x)?2x2?x?3 当x?0,x??1时的函数值

答案：g(0)?3,g(?1)?6 7．小结

1. 函数的定义 2. 对函数三要素的认识

3. 对函数符号的认识 8．作业：P84 4，5 9．板书设计

§3.2函数 一、引入 二、新课 1． 概念：（1）变量 例题： （2）常量 步骤 （3）函数 （4）函数的另一种定义 （5）函数的概念的推广 练习： 2． 函数的三要素 小结：

f(a)与f(x)的区别，f(a)是常量，而f(x)是变量，f(a)