新高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(2)

新高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(2)

一、选择题

1．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则

A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形

C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形 2．下列命题正确的是 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3

3．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）

B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则

11＜ ab4A．y?x?

xC．y?ex?4e?x

B．y?2(x2?3)x?22

D．y?sinx?4(0?x??) sinx?x?3y?3,?4．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）

?y?0,?A．0 5．B．1

C．2

D．3

?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）

B．

A．9

9 2C．3 D．

32 26．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．

3的最大值为（ ） 2x?yC．

1 33B．

83 7D．1

7．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km

B．3 km

C．105 km

D．107 km

8．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10

B．120

C．130

D．140

?1??的?an?9．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，

则

a?c的值为( ) bB．2

C．

A．2

2 2D．4

10．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，

B?30?，则AB边上的中线的长为( )

A．

37 2337 或

22B．

3 4C．D．

337或 42D．66

11．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9

B．22

C．36

12．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14

B．21

C．28

D．35

二、填空题

13．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .

14．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得

am?an?22a1，则

14?的最小值为__________． mn15．不等式2x?1?x?1的解集是 ．

16．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有

Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b4a1?2a2?L?2n?1ann?117．定义Hn?为数列?an?的均值,已知数列?bn?的均值Hn?2,

n记数列?bn?kn?的前n项和是Sn,若Sn?S5对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________．

18．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为_____． 19．设a?b?2，b?0，则当a?_____时，

n1|a|?取得最小值. 2|a|b20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有c2?__________.

三、解答题

21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为

130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．

513

（1）求索道AB的长；

（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？

22．设函数f(x)?|x?1?x?a(a0) a（1）证明：f(x)?2；

（2）若f(3)?5，求a的取值范围．

23．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn．

24．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3．

（1）当A??4时，求?ABC的面积S；

（2）若?ABC的面积为S，求S的最大值．

1sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 25．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 26．若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，S2?4. （1）求数列?an?的通项公式；

3,Tn是数列?bn?的前n项和，求使得Tn?m对所有n?N?都成立的anan?120最小正整数m.

（2）设bn?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角

A2?形，由

，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛

C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D.

?22．C

解析：C 【解析】

对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.

故选C

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】

选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值；

?2y?2选项B错误，化简可得?x?2????， 2x?2?11x?222由基本不等式可得取等号的条件为x?2?，即x2??1，

显然没有实数满足x2??1；

选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2，

但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】

本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.

x?x取最小值4，故选C.

4．D

解析：D 【解析】

如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z?x?y经过A(3,0)时z取得最大值，故

zmax?3?0?3，故选D．

点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：

(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 22