2013最全三角形中常见的辅助线的做法（强力推荐）

七、中点的应用

当出现线段中点或三角形中线时，常常延长中线构造全等三角形。（倍长中线）

例，在?ABC中，AD是中线，AB?5,AC?3，求AD的取值范围。

ABDC

例，如图，AB?CD，E是BC的中点，?BAC??BCA，求证：AD?2AE

练习

1、已知:如图AD为 ?ABC的中线,求证：AB?AC?2AD

2、如 图四边形ACED和 四边形BCFG都是 正 方 形 , CM是 ?CEF的中线 ,

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求证 : AB?2CM

3、如图AD为 ?ABC的中线, AE?EF,求证 : BF?AC

八、构造三角形的中位线

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三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半，如果三角形中出现了中点，我们也可过这个点做平行线得到三角形的中位线，

例，在△ABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F，求证：EF=3DE.

F

EA

BDC例，在△ABC中，∠B=2∠C,M为BC的中点，AD⊥BC，

1求证：DM=AB

2

ABDMC

例，如图，在AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE，M,N分别为BE,CD的中点，直线MN分别交AB,AC于P，Q，

ADPBMNEQC求证：AP=AQ.

例，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, ∠CAB的平分线交BD于点F，交BC

A19

DOFBGC于点G，

求证：CG=2OF.

例，如图，P是△ABC内一点，且PE⊥AB，PF⊥AC,D是BC边上的中点，若∠PBE=∠PCF，求证：DE=DF.

A

EPF

BDC

例，如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，求AM：MN：ND

总结：

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