东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校
学 号
课程名称： 概率与数理统计答案 试卷： (A) 考试形式：闭卷
授课专业： 考试日期： 年 月 日 试卷：共 3 页 则总体的均值?的95%的置信区间为 （9.367，12.633） ，（52Z0.0二、选择题：（每题4分，共20分）
1、对于任意两个事件A和B，有P?A?B??[ C ] ?961.）
班 级
题号 一 二 三 1 2 3 4 5 6 总分 得分 阅卷人 姓 名
一、填空题：（每空3分，共24分） 装 1、设A,B为相互独立的随机事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.5，则
3 订P(A?A?B?)? 4 装 )，则C?1 2、设随机变量X的概率密度为f?x??Ce?x(???x??? 线2 订 3、设二维随机变量?X,Y?的联合分布律为 线 Y 内X 1 2 3 1 0.01 0.03 0.06 不 2 0.02 0.06 0.12 要3 0.07 0.21 0.42 则其关于X的边缘分布律为 x 答 1 2 3 p
0.1 0.2 0.7 题 4、已知随机变量X~B?n,p?，且E?X??2.4，D?X??1.44，则二项分布中的参数n? 6 ，p? 0.4 。
5、设总体X~N??,2.52?，从中取出容量为9的样本，测的样本均值为X?11，
A.P?A??P?B? B. P?A??P?B??P?AB? C.P?A??P?AB? D. P?A??P?B??P?B??P?AB?
2、设随机变量X在下面区间[ A ]上取值，可使函数??x??cosx成为它的概率密度。
A.???0,??2?? B. ????2,???? C. ?0,?? D. ??3?7???2,4??
3、设A和B是两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是[ D] A.A和B不相容 B. A和B相容 C.P?AB??P?A??P?B? D. P?A?B??P?A?
4、设X~N?0,1?，Y?2X?1，则Y服从[ A ]分布
A.N?1,4? B. N?0,1? C. N?1,1? D. N?1,2? 5、假设检验中，显著性水平?表示[ B ] A.H0 为假，但接受H0的假设的概率。 B. H0 为真，但拒绝H0的假设的概率 C. H0 为假，但拒绝H0的假设的概率
D. 可信度
三、计算题（本题56分） 1、（6分）将张三，李四，王五3人等可能地分配到3个房间中去，试求每个房间恰有1人的概率。
解：设事件A为“每个房间恰有1人”为样本空间，?含有33个基本事件，事件A含有3?2?1个基本事件
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学 号
班 级
姓 名
装 订 装 线 订 线 内 不 要 答 题 则P(A)?3?2?133?627?29 2、(12分)已知随机变量X的概率分布为
0
1 2 3
，
p
111
2 4 188 试求X的分布函数F(x)及概率 P{1?X?3} 解：由离散型随机变量X的分布函数公式
F(x)??pk
xk?x??0x?0?1?0?x?1得F(x)??2??341?x?2 P{1?X?3=
}F(3)?F(1)?P{X?1}?1 ?2??782?x?3???1x?33、(10分)一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密
?1?x度为f(x)???e4x?0， 工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可
?4?0x?0予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300
元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
解：售出一台设备的赢利函数 ?(X)????2000?X?1?100X?1
??1??E(?)???(x)f(x)dx?1?xx41?4则 ????200?edx?04?100?14edx
?300e?14?2004、(10分)设X1,X2?Xn为总体的一个样本，x1,x2?xn为一相应的样本值，求总体X)?????x??1的概率密度为f(x0?x?1?，其中??0，??0其它为未知参数，求?的最大似然
估计。
nnnL(?)???x??1i??2x??1ii?1?i?1n解：样本XX的似然函数为 lnL(?)?n1,2?Xn2ln??(??1)?lnxi
i?1n?lnxi??lnL(?)?n?2??i?12??02解得?的最大似然估计为 ???nn
(?lnX2i)i?15、（12分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装
30件，其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出零件均不放回）试求： （1） 先取出的零件是一等品的概率
（2） 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率 解：设Hi={被挑出的是第i箱}，i=1，2，
Aj={第j次取出的零件是一等品}，j=1，2，
由题设知：P(H1131)?P(H2)?2,P(A1H1)?5,P(A1H2)?5,
（1） 由全概公式得
P(A1)?P(H1)P(1AH?)P(P(212H)1A?25H)
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P(A2A1)?（2）
?P(A1A2)P(A2)P(A2)?0.48557P(H1)P(A1A2H1)?P(H2)P(A1A2H2)
??106、（6分）随机变量Xi??111??1i?1,2，且满足P{X1X2?0}?1， ???424???求P{X1?X2} 解：由题设知： -1 0 1 pi -1 0 p12 0 14 0 p p121 p2223 2 1 0 p132 0 4 p111 j 4 2 4
p112=4=
p21=
p23 ，
p22=0 所以P{X1?X2}=P{X1??1X2??1}?P{X1?0X2?0}?P{X1?1X2?1}?0
- 3 -
，
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