【高中数学】《计数原理与概率统计》知识点汇总
一、选择题
1．有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ）
A．
8 27B．
5 6C．
2 3D．
1 3【答案】D 【解析】 【分析】
列举出所有的基本事件，并确定出事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】
以?1,2,3?表示编号为1、2、3的盒子分别放编号为1、2、3的小球，则所有的基本事件有：?1,2,3?、?1,3,2?、?2,1,3?、?2,3,1?、?3,1,2?、?3,2,1?，共6种，
其中，事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有：?2,3,1?、?3,1,2?，共2个，
因此，小球的编号与盒子编号全不相同的概率为故选：D. 【点睛】
本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，遵循不重不漏的原则，考查计算能力，属于中等题.
21?. 63
2．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数
?xi,yi??i?1,2,3,LL,n?，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为
??0.85x?85.71，给出下列结论，则错误的是（ ） yA．y与x具有正的线性相关关系
B．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg C．回归直线至少经过样本数据?xi,yi??i?1,2,3,LL,n?中的一个 D．回归直线一定过样本点的中心点(x,y) 【答案】C 【解析】 【分析】
根据回归直线方程的性质和相关概念，对选项进行逐一分析即可. 【详解】
因为k?0.85?0，所以y与x具有正的线性相关关系，故A正确；
该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg，故B正确； 回归直线一定过样本点的中心点(x,y)，回归直线有可能不经过样本数据， 故D正确；C错误. 故选：C． 【点睛】
本题考查线性回归直线方程的定义，相关性质，属基础题.
?x?2y?3?0?3．若不等式组?2x?y?4?0表示的区域为?，不等式x2?y2?2x?2y?1?0表示的
?y?0?区域为T，则在区域?内任取一点，则此点落在区域T中的概率为（ ） A．
? 4B．
? 8C．
? 5D．
? 10【答案】D 【解析】 【分析】
?x?2y?3?0?作出不等式组?2x?y?4?0对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公
?y?0?式即可得到结论． 【详解】
?x?2y?3?0?作出不等式组?2x?y?4?0表示的区域?，
?y?0?不等式x?y?2x?2y?1?0化为?x?1???y?1??1
2222它表示的区域为T，如图所示；
?2x?y?4?0 ，2?； 则区域?表示VABC，由?，解得点B??1?x?2y?3?010?，B又A??2，，∴SVABC???3?2??2?5， （3，0）2，又区域T表示圆，且圆心M?11?在直线x?2y?3?0上，
在VABC内的面积为 ??1?122?2；
∴所求的概率为【点睛】
?，故选D．
P?2?510?本题主要考查了几何概型的概率计算问题，利用数形结合求出对应的面积是解题的关键，属于中档题.
4．若(x?)的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A．252 【答案】B 【解析】
26由题意可得Cn?Cn，所以n?8，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即
1xnB．70
C．56x2 D．56x?2
1T5?C84x4()4?C84?70，故选B.
x
5．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第
一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A．
1 10B．
3 5C．
3 10D．
2 5【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，
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