=x﹣4xy+4y﹣（x﹣y）﹣2y
2
=﹣4xy+3y =﹣y（4x﹣3y）． ∵4x=3y， ∴原式=0．
【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可． 17．（6分）（2016?菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
22222
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案． 【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D， 由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°． 设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x， 在Rt△ABD中，可得BD=x， 又∵BC=20（1+），CD+BD=BC， 即x+x=20（1+）， 解得：x=20，
∴AC=x=20（海里）．
答：A、C之间的距离为20海里．
13
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般． 18．（6分）（2016?菏泽）列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计） 【考点】分式方程的应用．
【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：=2×，
解得：x=3.2，
经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意， 答：A4薄型纸每页的质量为3.2克． 【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键． 19．（7分）（2016?菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
【考点】平行四边形的判定与性质． 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且
EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可． 【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点， ∴DG∥BC，DG=BC， ∵E、F分别是OB、OC的中点， ∴EF∥BC，EF=BC，
14
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形； （2）∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=3， ∴EF=2OM=6．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG=EF=6．
【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．
20．（7分）（2016?菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）． （1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；
（2）解方程组，即可解答．
【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上， ∴a=﹣2×（﹣1）+2=4， ∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=， ∴m=﹣4．
（2）解方程组
解得：或，
15
∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．
【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21．（10分）（2016?菏泽）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
【考点】切线的判定；切割线定理． 【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可． （2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，连接OC， ∵PD⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠ECP=∠AED， 又∵∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°， ∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切线．
（2）延长PO交圆于G点，
2
∵PF×PG=PC，PC=3，PF=1， ∴PG=9，
∴FG=9﹣1=8， ∴AB=FG=8．
【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
16
相关推荐：
loading