22．在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将
，如图．
△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
23．已知点P是圆C：（x+）2+y2=16上任意一点，A（，0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点． （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．
2015-2016学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481． A．08 B．07 C．02 D．01
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01． 故选：D．
2．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；
④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是（ ）
A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④
【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．
【解答】解：根据茎叶图数据知，
①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5， ∴甲的中位数小于乙的中位数； ②甲同学的平均分是乙同学的平均分是∴乙的平均分高； ③甲同学的平均分是
=81乙同学的平均分是
=85，
==
=81， =85，
∴甲比乙同学低；
④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大． ∴正确的说法是③④． 故选：A．
3．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．15
【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣4，代入可得答案．
【解答】解：由已知中的程序语句可得： 该程序的功能是计算并输出分段函数y=
的值，
∵x=﹣4＜3，
故y=（﹣4）2﹣1=15， 故选：D
4．下列说法错误的是（ ）
A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题
B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题 C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题 D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题
【分析】通过对选项判断命题的真假，找出错误命题即可．
【解答】解：若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的．
命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m=0有实数根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B错． 命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为：若a≤b，则ac2≤bc2，显然是真命题．
若命题“￢p∨q”为假命题，则p是真命题，￢q是真命题，则“p∧￢q”为真命题，正确． 故选：B．
5．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 6 7 8 9 年龄x 118 126 136 144 身高y 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（ ）
A．154 B．153 C．152 D．151
【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高． 【解答】解：由题意， =7.5， =131 代入线性回归直线方程为∴
∴x=10时，
=153
，131=8.8×7.5+，可得=65，
故选B．
6．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案． 【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0， a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，
故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件， 故选：D．
7．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） 一年级 二年级 三年级 x y 女生 373 370 z 男生 377 A．24 B．18 C．16 D．12 【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．
【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，
即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为
．
故选C．
8．已知双曲线
﹣
=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为
，则此双曲线的方程为（ ） A．5x2﹣
=1 B．5x2﹣
=1 C．
﹣
=1
D．
﹣
=1
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