?x?1?x?4?x?2?g(2?x)2 ??22x?x?2xx?4x?4??x?2x?1?x2 ???gg(x?2)2??x(x?2)(x?2)?x?4?x?2xx?1xgg(x?2)2?gg(x?2)2 2x(x?2)x?4(x?2)x?4x2?4x2?x(x2?4)?(x2?x)??? x?4x?4x?4x?4??1． x?4【总结升华】在进行分式的四则运算时，要注意利用运算律，寻找合理的运算途径．
举一反三：
1x3?3x?4?【变式】计算x?． 21?xx?11x3?3x?4?【答案】 x? 21?xx?11x3?3x?4x3?x?x?1?x3?3x?4?x???
x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)3x?33(x?1)3???． (x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?1
类型三、二次根式的运算
5．已知
【思路点拨】这是一道二次根式化简题，在化为最简二次根式的过程中，要注意a，b的符号，本题中
没明确告诉a，b的符号，但可从a+b=-9，ab=12中分析得到.
【答案与解析】
∵a+b=-9，ab=12，∴a＜0，b＜0.
?bababab?a?b·?a·??2ab??212??43. ba?b?a【总结升华】
1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的； 2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；
3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.
举一反三： 【变式】估计32×1+20的运算结果应在 （ ） 2
B. 7到8之间 D. 9到10之间
A. 6到7之间 C. 8到9之间
9
【答案】本题应计算出所给算式的结果，原式?16?20?4?25，由于4＜5＜6.25，
即2＜5＜2.5，所以8＜4?25＜9. 故选C.
6．若a，b为实数，且b=3?5a?5a?3?15，试求baba??2???2的值. abab【思路点拨】本题中根据b=3?5a?5a?3?15可以求出a，b，再对被开方数进行配方、化简.
【答案与解析】
ba??2?abba??2的ab?3?5a≥0，3由二次根式的性质得??3?5a?0.?a?.
5?5a?3≥0，?b?15，?a?b＞0,a?b＜0.ab＞0， baba(a?b)2(a?b)2??2???2??ababababa?bb?a?ab?ababab ?a?bb?a?????ababab??2?ab.b3232?15?. 当a?，b?15时，原式?51555(a?b)2(a?b)2baba【总结升华】对于形如+?2或??2形式的代数式都要变为或的形式，当
abababab它们作为被开方式进行化简时，要注意a?b和a?b以及ab的符号.
举一反三：
【变式】(1) 若m2?n2?6，且m?n?2，则m?n? ．
(2)若0?a?1,【答案】(1)3；(2)-2.
11的值． ?a?6，求a?aa类型四、数与式的综合运用
7．（2014秋?延平区校级月考）如图，用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观
察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，共有瓷砖 块，其中白色瓷砖 块，黑色瓷砖 块（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述铺设方案，铺设一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时n的值； （3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？
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【思路点拨】（1）根据第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（2）当y=1056时可以代入（1）中函数关系式求出n；
（3）和（1）一样可以推出白瓷砖的总块数为（n+1）×n，然后可以推出黑瓷砖数目，再根据已知条件即可计算出钱数； 【答案与解析】解：（1）在第n个图中，共有瓷砖（n2+5n+6）块，其中白色瓷砖（n2+n）块， 黑色瓷砖（4n+6）块（均用含n的代数式表示）； （2）依题意得：n2+5n+6=1056， 整理得：n2+5n﹣1050=0， 解得：n=﹣35（舍去），n=30， 答：此时n的值为30； （3）当n=30时
4（4n+6）+3（n2+n）=4×（4×30+6）+3（302+30）=3294（元）， 答：共花费3294元购买瓷砖．
【总结升华】考查了图形的变化规律：解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．
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