2018版数学新导学同步选修2-2人教A版：课时作业1变化率问题 导数的概念含解析

课时作业1 变化率问题 导数概念|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) Δy1．若函数y＝f(x)＝x2－1，图象上点P(2,3)及其邻近点Q(2＋Δx,3＋Δy)，则Δx＝( ) A．4 B．4Δx C．4＋Δx D．Δx 解析：∵Δy＝(2＋Δx)2－1－(22－1)＝4Δx＋(Δx)2， 2Δy4Δx＋?Δx?∴Δx＝＝4＋Δx. Δx答案：C 2．一质点运动方程为s＝5－3t2，若一质点在时间段[1,1＋Δt]内相应平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时瞬时速度是( ) A．－3 B．3 C．6 D．－6 解析：由平均速度和瞬时速度关系可知，v＝s′(1)＝lim (－3Δt－6)＝－6. Δ t→0答案：D 3．某物体运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内平均速度是( ) Δss?t＋Δt?－s?t?A.v＝Δt＝ Δts?Δt?B.v＝Δt s?t?C.v＝ ts?t＋Δt?－s?Δt?D.v＝ Δt解析：由平均速度定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内平均速度是其位移改变量与时间改变量比． Δss?t＋Δt?－s?t?所以v＝Δt＝. Δt答案：A 34．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋t(t单位是秒，s单位是米)，则它在4秒末瞬时速度为( ) 123125A.16米/秒 B.16米/秒 67C．8米/秒 D.4米/秒 33?4＋Δt?2＋－16－44＋ΔtΔs解析：∵Δt＝ Δt－3Δt?Δt?2＋8Δt＋4?4＋Δt?3＝＝Δt＋8－. Δt16＋4ΔtΔs3125∴lim Δt＝8－16＝16. Δ t→0 答案：B 5．若f(x)在x＝x0处存在导数，则lim h→0f?x0＋h?－f?x0?( ) hA．与x0，h都有关 B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．以上答案都不对 解析：由导数定义知，函数在x＝x0处导数只与x0有关． 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 26．已知函数y＝x＋3，当x由2变到1.5时，函数增量Δy＝________. 1?2??2?4解析：Δy＝f(1.5)－f(2)＝?1.5＋3?－?2＋3?＝－1＝. 3????31答案：3 Δy7．已知函数y＝2x2－1图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则Δx等于________． Δy2?1＋Δx?2－1－1解析：Δx＝＝4＋2Δx. Δx答案：4＋2Δx 38．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝2处瞬时变化率是________． ?3??3?＋Δx?－f?2?f????Δy?2解析：∵Δx＝＝－Δx－3， ΔxΔy∴lim Δx＝－3. Δx→0答案：－3 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近平均变化率． 解析：设自变量x在x＝2附近变化量为Δx，则y变化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx， 2Δy?Δx?＋2Δx所以，平均变化率Δx＝＝Δx＋2. Δx10．一辆汽车按规律s＝3t2＋1做直线运动(时间单位：s，位移单位：m)，求这辆汽车在t＝3 s时瞬时速度． 解析：设这辆汽车在3 s到(3＋Δt) s这段时间内位移增量为Δs，则Δs＝3·(3＋Δt)2＋1－28＝3(Δt)2＋18Δt， Δs所以Δt＝3Δt＋18， 所以lim (3Δt＋18)＝18. Δ t→0故这辆汽车在t＝3 s时瞬时速度为18 m/s. |能力提升|(20分钟，40分) 11．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于( )