多边形与平行四边形
一.选择题
1．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 3．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）A．53° B．37° C．47° D．123°
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
6．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP的面积与△ABC面积之比为（ ） A．
B．
C．
D．
BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC
13．（如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（ ）A．60° B．72° C．108° D．120°
16．如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）
3E4ABD21C 22．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．
23.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120，则∠1+∠2+∠3+∠4= . 28．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）．
24. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ） A.2a B. 3a C. 4a D.5a
2．（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。
（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；
（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；
（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。
22220
1
26.18、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_____________________.
AEMDOBNCF
9题图
7. 如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
9. 如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）A. 100° B．110° C. 120° D. 130° 1. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A．7 长线相交于点H，则△DEF的面积是
ADB．9
C．10 .
D．11
1. 如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延
如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．
A 2 3 4 1 B H 图
D G C
FBEHC6. 如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ．
2．图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、
AC、AG将?BAD分成 ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者 正确？ (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。
10．已知下列命题：①若a?0，b?0，则a?b?0； ②若a?b，则a2?b2；③角的平分线上
的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( ) A．55
B．42
C．41 D．29
……
2
3．如图，在
?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点
②∠CDF＝∠EAF
③△ECF是等边三角形
④CG⊥AE
B．只有①②③
C．只有③④ D．①②③④
A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC A．只有①②
5．如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
B．9 C．12
D．15
A．6
9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 13．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是 ．．．A.S△ADF=2S△EBF B.BF=
F12DF C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC
DBCAGE
9．（ 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.
AAB1A1(1)
BC1C1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1CC2…
A1(3)图4 3．如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的
长为 .
D D A
C
E B
C
F B
E
A
F 第
4．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作
图2
ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．
ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何
辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 ．（只要填一个）
6．如图，已知平行四边形
13．如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________ 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
20．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面
积为 A．33cm2
2
3
B．33cm2
4C．33cm2
8D．33cm2
11．问题背景（1）如1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请
按图示数据填空：四边形DBFE的面积S? ，△EFC的面积S1? ，△ADE的面积S2? ．
2探究发现（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S?4S1S2．
拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积． A ．．．．．．．
A S2E D G D
B 2 S F S16
3 C B
E F 图2
C
图1
17．（2010 福建晋江）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形的大小是_______度.
FEABCD，则?BADAPDBCAD
① ②
(第13题) 第16题 则??等于 °. 18．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，
19．正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．
BCα ABCD，DE是?ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD?CE； （2）若BE?CE，?B?80?，求?DAE的度数．
7．如图，已知平行四边形
ADBEC
0
8．如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=30， EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
边恰好重合．已知AB＝2
18．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜
3，P是AC上的一个动点．
D C
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数； （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的 平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．
A B
(第23
4
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