近代物理习题

近 代 物 理 习 题 课

Ⅰ 教学基本要求 狭义相对论力学基础

1.了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。

2.了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。

3.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 量子物理基础

1.理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。

2.理解光电效应和康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释，理解光的波粒二象性。 3.了解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。了解实物粒子的波粒二象性。 4.理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和粒子性的物理量（动量、能量）间的关系。 5.了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系。 了解一维定态薛定谔方程。

6.了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩·格拉赫实验及微观粒子的自旋。 7.了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。

Ⅱ 内容提要

一、狭义相对论 1. 基本原理

(1)爱因斯坦相对性原理; (2)光速不变原理. 2.洛伦兹坐标变换式

?x??x-vt?1-v2/c2?y??y ?z??z?t-vx/c2t???1-v2/c2?3. 时空观 (1).同时的相对性?t=

?x?x??vt??1-v2/c2?y?y? ?z?z??t??vx?/c2?t?1-v2/c2???t??v?x?/c?21-v2/c2

(2). 长度收缩 l=l04. 相对论力学 (1).相对论质量 (2).相对论动量

1-v2/c2

1-v2/c2 1-v2/c2

1-v2/c2

(3). 时间延缓 ?t=Δt0m?m0p?mv?m0v(3).质能关系式

①静能 E0=m0c2 ②运动的能量 E=mc2=m0c2③动能 Ek=E－E0=m0c21-v2/c2

1-v2/c2－m0c2

④ Ek=?mc2 ?E=?mc2 (4). 动量能量关系式E2=E02+p2c2 . 二.光的粒子性

1.普朗克黑体辐射公式 (1).普朗克的量子假设(略) (2).普朗克黑体辐射公式

Mν(T)dν=

2?h?3d? c2eh??kT??12?hc2d?M?(T)d? = ?5ehc?kT???11

(3)斯特藩－玻耳兹曼定律 M(T)=?T 4 (4)维恩位移定律 ?mT = b 2. 光子 能量?=hν 动量p=h/? 3.光电效应

(1)爱因斯坦方程 hν=mv2/2+A (2)红限频率 ν0=A/h

(3)遏止电势差 Uc=( hν?A)/e 4.康普顿效应 ??=?2h?m0c??sin2??2?

三、量子物理

1.氢原子的玻尔理论 (1)三条假设 ①定态假设,

②量子化条件 L=n?=nh/(2?) ③频率条件 hν=Ei?Ef

(2)氢原子中电子轨道半径 rn=n2r1 (玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1) (3)氢原子能级公式 En=E1/n2

氢原子的基态能量( n=1) E1=－13.6eV (3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式

ν=Rc(1/nf2?1/ni2) 1/?= R(1/nf2?1/ni2)

2.德布罗意波 能量E=hν 动量p=h/? 德布罗意波长 ?=h/p=h/ (mv)

3.不确定关系 ?x?px≥h ?y?py≥h

?z?pz≥h ?E?t≥h

4.量子力学简介 (1) 波函数 自由粒子的波函数 Ψ找到粒子的概率密度为???2=??*；

波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件: (2) 薛定谔方程

①一维含时薛定谔方程

?x,t???0e-i2??Et-px?h

????ΨdV?1

2?2Ψh?Ψ?2?UΨ?i 22??t8?m?x②一维定态薛定谔方程

h2d2ψ?x?8?2m?E-U?ψ?x??0 ?22dxh③三维定态薛定谔方程

8?2m?Ψ?2?E-U?Ψ?0

h2(3)对应原理：新理论的极限与旧理论一致. (4)原子状态的四个量子数：

①主量子数n决定量子化的能量 En=E1/n2

②角量子数l=0,1,2,…,(n?1). 决定量子化的角动量 L=l?l?1?h 2?③磁量子数ml=0,±1, ±2,…,±l.决定角动量量子化的空间取向 Lz=mlh/(2?) ④自旋磁量子数ms=±1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值 Sz= msh/(2?) (5)多电子原子中电子的壳层分布 ①泡利不相容原理；

量子数为n时,电子的量子态数(或第n壳层最 多能容纳的电子数)为

zn=

②能量最小原理

?2?2l?1??2nl?0n-12

2

近 代 物 理 习 题

一、选择题

1. 如图3.1所示,一维势阱中的粒子可以有若干能态,如果势阱的宽度L缓慢地减小，则 (A) 每个能级的能量减小. (B) 能级数增加.

(C) 每个能级的能量保持不变. (D) 相邻能级间的能量差增加. 2. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为 (A)

L 图3.1

2?. (B) ?. (C) ? /2. (D) 0.

3. 按氢原子理论，当大量氢原子处于n =4的激发态时，原子跃迁将发出：

(A) 三种波长的光. (B) 四种波长的光. (C) 五种波长的光. (D) 六种波长的光. 4. 设某微观粒子运动时的能量是静止能量得k倍,则其运动速度的大小为 (A) c/(k?1). (B) c

1?k2/k. (C) c

k2?1/k. (D) ck?k?2?/(k+1).

5. 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和白铝块放入同一恒温炉膛中加热达到热平衡. 炉中这三块金属对某红光的单色辐出度(单色发射本领)和单色吸收比(单色吸收率)之比依次用M1/a1、M2/a2和 M3/a3表示,则有

(A) M1/a1>M2/a2>M3/a3. (B) M1/a1=M2/a2=M3/a3. (C) M3/a3>M2/a2>M1/a1.(D) M2/a2>M1/a1>M3/a3. 二、填空题

1. 氢原子基态的电离能是 eV. 电离能为0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n = 的轨道上运动. 2. 分别以频率ν1、ν2的单色光照射某一光电管,若ν1>ν2(ν1、ν2均大于红限频率ν0),则当两种频率的入射光的光强相同时,所产生的光电子的最大初动能E1 E2(填<、=、>),为阻止光电子到达阳极,所加的遏止电压?Ua1? ?Ua1?(填<、=、>),所产生的饱和光电流IS1 IS2(填<、=、>).

3. 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射.如果晴天夜里地面的温度为27℃,按黑体辐射计算,1m2地面散失热量的速率为 .

三、计算题

1. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ = 434nm，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.

(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少.

(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计算波长值). 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.

2. 铀核的线度为7.2×10?15m.试用不确定关系估算核中?粒子(m?=6.7×10?27kg)的动量值和动能值.

解答

一、选择题 D D D C B 二、填空题 1 13.6eV, 5. 2 >, >, <. 3. 459W/s 三、计算题

1. (1)? =hν=hc/?=2.86eV (2) 巴耳末系k=2,

(3) 可发射四个线系, 共10条谱线;波长最短的谱线是从n=5的能态跃迁到n=1的能态而发射的光譜线

2 ?p?x≧?/2 ?p≧?/(2?x) 取 p≈?p≧?/(2?x)=7.3?10?21kgm/s Ek= p2/(2m)≈[?/(2?x)]2/(2m) =?2/[8 m (?x)2]=2.5?104eV

En=E1/n2=E2+? =?0.54eV E2=E1/22=?13.6/4=?3.4eV n=(E1/En)1/2=5

n=5 n=4 n=3 n=2

n=1