二次函数复习题重点

4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图21－3－8所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集； (3)写出y随x增大而减小时的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

图21－3－8

5.如图21－4－6，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；

(2)若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

图21－4－6

6.如图21－4－7，一个矩形菜园ABCD，一边AD靠墙(墙MN长为a米，MN≥AD)，另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成．(1)当a＝20时，矩形ABCD的面积为450平方米，求AD的长；(2)求矩形ABCD面积的最大值．

图21－4－7

7.已知y＝(m2＋2m)xm2＋m－1.(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？(2)当m为何值时，y是x的二次函数？ (3)当m为何值时，y是x的反比例函数？

8．如图21－5－10，点A(m，6)，B(n，1)在某反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.

(1)求m，n的值，并写出反比例函数的表达式．

(2)连接AB，在线段DC上是否存在点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

图21－5－10

9.如图2－ZT－4，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原

点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点Dm

和M，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比

x例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

图2－ZT－4

10.已知关于x的一元二次方程x2＋(k－5)x＋1－k＝0，其中k为常数． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)已知函数y＝x2＋(k－5)x＋1－k的图象不经过第三象限，求k的取值范围； (3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

11.金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图21－X－4，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网1

的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a＝－时，①求h的值；②

24通过计算判断此球能否过网．

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面高度为12

m的Q处时，乙扣球成功，求a值． 5

图21－X－4

12..襄阳精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数表达式为

?mx－76m(1≤x＜20，x为正整数)，y＝?且第12天的售价为32元/千克，第?n（20≤x≤30，x为正整数），

26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润＝销售收入－成本)．(1)m＝________，n＝________；(2)求销售蓝莓第几天时利润最大，最大利润是多少；

(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？