2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学试题解析

2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数

学试题

一、单选题

21．已知集合A?xx?2x?3?0，B?xy????x，则AB?（ ）

D．[0.1]

?A．??3,??? 答案：C

，??? B．?1?C．[0，3]

解二次不等式，得到集合A,利用被开方数大于等于0，求得B,然后根据交集的定义求解. 解：

x2?2x?3?0，即?x?1??x?3??0，解得?1?x?3，?A???1,3?,

要使y?x有意义，则x?0，?B??0,???,

?A?B??0,3?, 故选C. 点评：

本题考查集合的交集，涉及一元二次不等式的解法和函数的定义域，属基础题，难度较易.

2．“x?y”是“x?y”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件 答案：B 因x?yD．既不充分也不

x?y但x?y?x?y．

3．已知a???2,3?，则a?（ ） A．13 答案：C

由于向量a的坐标已知，所以直接利用公式求a的模. 解：

解：因为a???2,3?，

B．1

C．13 D．5 22所以a?(?2)?3?13，

故选：C 点评：

此题考查的是已知向量的坐标求向量的模，属于基础题.

4．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等地区的年人均销售量最大，然后向两边递减．下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）（ ） A．y?ax?bx?a?0?

2B．y?kx?b?k?0? D．y?ax?b(a?0且a?1)

C．y?logax?b(a?0且a?1) 答案：A

根据题意，分析选项四个函数的单调性即可判断. 解：

解：因为该饮料在人均

GDP处于中等的地区销量最多，然后向两边递减，所以用y?ax?bx?a?0?来模拟

2比较合适，故选项A正确.而B,C,D选项表示的函数在区间0.5,8上是单调函数，所以不合适. 故选：A. 点评：

本题考查数学建模，理解不同函数模型的实际含义，解题关键是实际问题数学化，属于基础题.

5．已知a?b，则下列不等式成立的是（ ）

??11A．?

ab答案：D

B．a?b

22log1a?log1b D．?1??1? C．?????22?2??2?ab举特例分析可否定ABC,利用指数函数的性质可判定D成立. 解：

当a??1，b?1时，满足a?b,但是同时a2?b2?1,故B错误；

11??1??1,故A错误； ablog1a无意义，故C错误；

2?1??1??1?成立，故D正确.

由于函数y???是R上的单调减函数，?a?b时有????? ?2??2??2?故选D. 点评：

本题考查不等式的基本性质，比较大小，涉及指数、对数函数的性质，属基础题，难度较易.

6．已知幂函数f?x??x则m的值为（ ） A．?1 答案：C

利用幂函数的性质可得3m?7?0，且3m?7为偶数，m?N，解出即可． 解：

由题意可得：3m?7?0且3m?7为偶数，m?N， 解得m?B．0

C．1

D．2

3m?7xab?m?N?的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，

7，且3m?7为偶数，m?N， 3∴m?1． 故选：C． 点评：

本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

137．已知a?log1，b??1?，c?log25，则a、b、c的大小关系为（ ）

??35?4?A．b?c?a 答案：D

利用指数函数和对数函数的单调性比较a、b、c三个数与1和2的大小关系，由此可得出a、b、c的大小关系. 解：

B．c?b?a

C．c?a?b

D．b?a?c

1111y?logx1log?log?log0,??对数函数为?，即1?a?2； ?上的减函数，则1311359333?1?指数函数y???为R上的减函数，则b??1???1??1；

?????4??4??4?对数函数y?log2x为?0,???上的增函数，则c?log25?log24?2.

x130因此，b?a?c. 故选：D. 点评：

本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.

8．某同学参加数学知识竞赛，需回答3个问题，假设这名同学答对第一个问题的概率为0.8，答对第二个问题的概率为0.7，答对第三个问题的概率为0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学至少答对一道题的概率为（ ） A．0.976 答案：A

记这名同学答对第一个问题为事件A1，答对第二个问题为事件A2，答对第三个问题为事件A3，则这名同学至少答对一道题为事件A1?A2?A3，根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式可得结果. 解：

记这名同学答对第一个问题为事件A1，答对第二个问题为事件A2，答对第三个问题为事件A3，则这名同学至少答对一道题为事件A1?A2?A3，且事件A1、A2、A3相互独立，

则P?A1??0.8，P?A2??0.7，P?A3??0.6，

所以P?A1?A2?A3?1?PA1?PA2?PA3 1?A2?A3??1?PAB．0.664

C．0.024

D．0.336

?????????1???1?P?A1??????1?P?A2??????1?P?A3???

?1??1?0.8???1?0.7???1?0.6?

?1?0.2?0.3?0.4 ?1?0.024 ?0.976.

故选：A. 点评：

本题考查了独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式，属于基础题. 9．已知函数y?a围是（ ）

4?ax（a?0且a?1）在区间?1,2?上是减函数，则实数a的取值范

A．?1,4? 答案：B 令u?B．?1,2? C．?2,4?

?1?D．?0,?

?2?可知内层函数u?4?ax在区间?1,2?上为减函数，则外层函数y?a4?ax，u为增函数，结合4?ax?0对任意的x?1,2恒成立可求得实数a的取值范围. 解： 令u???4?ax，由于a?0且a?1，内层函数u?4?ax在区间?1,2?上为减函数，

u所以，外层函数y?a为增函数，则有a?1，

由题意可知，不等式4?ax?0对任意的x?1,2恒成立，?4?2a?0，解得a?2. 综上所述，实数a的取值范围是?1,2. 故选：B. 点评：

本题考查利用指数型复合函数的单调性求参数，解题时要注意偶次根式被开方数在所给的区间上恒为非负数的限制，考查计算能力，属于中等题. 10．函数f?x??ln?x??????1??的图象大致是（ ） x?A． B．

C． D．

答案：B

通过函数在x?2处函数有意义，在x??2处函数无意义，可排除A、D；通过判断当

x?1时，函数的单调性可排除C，即可得结果.

解：

当x?2时，x?1?1?0，函数有意义，可排除A； x