2018?2019学年度第一学期期末考试
(满分160分，考试时间120分钟)
1
参考公式：柱体的体积 V= Sh,锥体的体积 V= §Sh 一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分. 1. 函数f(x) = sin 2x的最小正周期为 ___________ .
2
2. 已知集合 A= {4 , a} , B= { — 1, 16}，若 An BM ?，则实数 a =_____________ . 3. 复数z满足zi = 4+ 3i (i是虚数单位)，则|z| = _________________ . 4. 函数y=寸1 — x2 3的定义域是 _______ . 5. 从1, 2, 3, 4,5这五个数中随机取两个数，
则这两个数的和为 6的概率为 __________
T的值是 _________ .
6. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的
b 7
I h
；While /<2 :
:T^TX^
I I
h
h
;1 ：
I
h
i End While : ■I
h
i Print T ：
(第h题)
(第9题)
.
a5+ a3 7. 已知数列｛a n｝满足 log 2an+ 1— log 2an= 1,则—:—=
a3+ a1
2 2 2
8. 若抛物线y = 2px(p>0)的准线与双曲线x — y = 1的一条准线重合，则p= __________________________
9. 如图，在直三棱柱 ABCABQ中，M为棱AA的中点，记三棱锥 AMBC勺体积为 M,四
V
棱锥ABBGC的体积为V2，则二的值是
1
+ PC= 0,贝y 入卩= __________
x — 3x+ 2a, x》a,
13. 实数a的取
x + 3x— 4a, x 值范围是 _________ 14.在厶 ABC 中，已知 sin As in Bs in (C — 0 ) = X sin 2C,其中 tan 0 =舟 0< 0 亏, 已知函数f(x) =< 若存在xov 0,使得f(x o) = 0,贝U 3 1 1 2 tan A tan B tan C 为定值，则实数 、解答题：本大题共 6小题，共计90分?解答时应写出文字说明 步骤. 15. (本小题满分14分) A 、 已知向量 a= (sin x, 1), b= , cos x，其中 x � (0 , n ). 幺 / (1) 若a// b,求x的值； (2) 若 tan x= — 2，求 | a+ b| 的值. ,证明过程或演算 2 16. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥 PABCD^，底面ABC［为平行四边形，O为对角线BD的中点，E, F分别 为棱PC, PD的中点，已知 PAL AB, PAL AD.求证: ⑴直线PB//平面OEF (2) 平面0EF1平面ABCD. 3 17. (本小题满分14分) 如图，三个小区分别位于扇形 OAB的三个顶点上，Q是弧AB的中点，现欲在线段 0Q上 找一处开挖工作坑 P(不与点0, Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线 PQ PA PB,已知 n 0A= 2千米，/ AQB=—，记/ APQ= 0 rad，地下电缆管线的总长度为 y千米. (1) 将y表示成0的函数，并写出 0的范围； (2) 请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小. 4
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