∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°， ∴∠B′AB=40°， 故选：C． 点评：
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的
距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到
△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ）
A． AE∥BC 周长是9 考点： 专题： 分析：
旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质．菁优网版权所有 几何图形问题．
首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△
B． ∠ADE=∠BDC C． △BDE是等边三角形 D． △ADE的
ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解． 解答：
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
∴AE∥BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=BC=5，
∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出， ∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°， ∴AE+AD=AD+CD=AC=5， ∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，故选项C正确； ∴DE=BD=4，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确； 而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC， ∴结论错误的是B， 故选：B． 点评：
本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的
判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．
9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于（ ）
A． 55° 考点：
旋转的性质．菁优网版权所有
B．
50°
C． 65° D． 70°
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
分析： 先根据互余计算出∠ABC=65°，再根据旋转的性质得CB=CE，∠CEB=
∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠CBE=65°，然后在△BCE中根据三角形内角和定理可计算出∠BCE的度数． 解答：
解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ABC=65°，
∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE 上， ∴CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=65°， ∴∠E=∠CBE=65°，
∴∠BCE=180°﹣2×65°=50°， 即θ=50°． 故选：B． 点评：
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋
转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
二．填空题（共6小题）
10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= 55° ．
考点： 分析：
旋转的性质．菁优网版权所有
根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠
A的度数．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
解答： 解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′
交AC于点D，∠A′DC=90°，
∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°， 则∠A=∠A′=55°． 故答案为：55°． 点评：
此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′
的度数是解题关键．
11．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是 2π ．
考点： 分析：
旋转的性质．菁优网版权所有
首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进
而可得答案． 解答： ∴BO=2，
∴圆的面积为：π×22=4π， ∴阴影部分的面积是：×4π=2π， 故答案为：2π． 点评：
12．如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB= 20° ．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
解：∵AB=4，
此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式．
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