考点： 专题： 分析：
旋转的性质．菁优网版权所有 几何图形问题．
根据旋转的性质得∠AOA′=∠A″OA′=50°，然后利用∠AOB=∠B″OA
﹣∠B″OB进行计算即可． 解答：
解：∵∠AOA′=∠A″OA′=50°，
∴∠B″OB=100°， ∵∠B″OA=120°，
∴∠AOB=∠B″OA﹣∠B″OB=120°﹣100°=20°， 故答案为20°． 点评：
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋
转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为 ．
考点： 专题：
旋转的性质．菁优网版权所有 计算题．
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分析： 先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及
等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论． 解答：
解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋转而成， ∴BC=CD=BD=AB=2， ∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=∠BCA﹣∠BCD=30°， ∵∠EDC=∠B=60°， ∴∠DFC=90°， 即DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵BD=AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =， ∴S△CDF=DF×CF=×故答案为：
．
=
．
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点评： 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定
理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： ①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等．
14如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是 50° ．
考点： 专题： 分析：
旋转的性质．菁优网版权所有 计算题．
由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=
∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度数． 解答：
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°， 而∠B=100°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°， ∴∠α=80°﹣30°=50°． 故答案为：50°． 点评：
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中
心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理．
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三．解答题（共7小题）
15．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．
（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形； （2）设旋转后点E的对应点为点F，连接EF，△AEF是什么三角形？若E不是中点而是边CD上的任意一点呢？
考点： 分析：
旋转的性质；正方形的性质．菁优网版权所有 （1）利用正方形的性质，可画出旋转后的图形；
（2）由旋转的性质，可得AF=AE，∠FAE=90°，即△AEF是等腰直角三角形的性质． 解答：
（2）△AEF是等腰直角三角形．
理由：∵以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°得到△ABF， ∴AF=AE，∠FAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形的性质．
若E不是中点而是边CD上的任意一点，△AEF是等腰直角三角形．
解：（1）如图，△ABF即是旋转后的图形；
点评：
此题考查了正方形的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握旋
转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
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