等比数列的公比，
．
的前n项和公式
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题． 18.在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
Ⅰ求角A的大小； Ⅱ若【答案】(Ⅰ)【解析】 【分析】
Ⅰ由正弦定理化简已知等式可得：公式可求
，结合范围
，结合，可求A的值．
，进而根据余弦定理即可解得a的值．
，
，利用两角和的正弦函数
，
；（2）
，求a的值． .
Ⅱ利用三角形的面积公式可求【详解】Ⅰ由正弦定理可得：
，
，
，可得：
， ，可得：
Ⅱ可得：
，
．
，
，
，
，
【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定
9
理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 19.已知
（1）求常数a，b的值； （2）求
的单调区间．
时的极值为0．
【答案】(1)a = 2，b= 9. (2) 由【解析】 试题分析：（1）极值0，
，解得
函数 ．
的单调
在
处取得
；
（2）解出导函数为0时 的值，然后讨论的取值范围时导函数的正负决定区间．
试题解析：（1）设函数f(x)的导数为故可得方程组解得
，则
;令
，得
; 上递减 ，抛物线
的焦点是
，依题意，
，注意到
（2）由（1）知，令所以
得 )在
上递增，在
20.在平面直角坐标系xOy中，已知点线上的动点． Ⅰ求抛物线的方程； Ⅱ若PA的最小值是【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由
的焦点是（0，1）可得
，求a的值． ；（2）4.
，P是抛物
，即可得到抛物线的方程；（2）设，
由两点间距离公式可得
，结合
的最小值为
，由二次函数的性质可得
，即可求得的值.
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【详解】（1）抛物线∴抛物线的方程为：（2）设
，
的焦点是（0，1），∴.
.
.
∵PA的最小值是即a的值为4.
【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质，以及利用二次函数配方法求最值，属于中档题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解. 21.已知椭圆C：交于
，
两点．
过点
，
，直线l：
与椭圆C
，
或
解得
Ⅰ求椭圆C的标准方程； Ⅱ已知点【答案】(Ⅰ)【解析】 【分析】
Ⅰ将题干中两点坐标代入椭圆C的方程，求出a和b的值，即可得出椭圆C的标准方程； Ⅱ将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算
，并结合A、M、N三点不共线，可证明出
是锐角．
，且A、M、N三点不共线，证明：向量与的夹角为锐角．
；（Ⅱ）详见解析.
【详解】Ⅰ将点，的坐标代入椭圆C的方程得，
解得，
11
所以，椭圆C的标准方程为；
，
Ⅱ将直线l的方程与椭圆C的方程联立消去x并化简得
恒成立，由韦达定理得
，
．
．
．
由于A、M、N三点不共线，因此，是锐角．
【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，结合向量数量积的坐标运算进行考查，属于中等题． 22.已知函数Ⅰ讨论Ⅱ若
在
的单调性；
上没有零点，求a的取值范围．
. ．
【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）【解析】 【分析】 Ⅰ求出
，解不等式
在区间
，
，即可求出
上没有零点，只需在
的单调区间； 上
或
，分类
Ⅱ用导数求出函数
讨论，根据导数和函数的最值得关系即可求出． 【详解】Ⅰ令令函数Ⅱ要使只需在又当
0'/>，解得，解得
； ，
，单调减区间为
，
的单调增区间为在上
上没有零点，
或
， 上，上单调递减，
．
，只需在区间时，
在区间
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