2016年黑龙江省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则 A. B.
C. D.
3. 已知向量 ， ，且 ，则
A. B. C. D.
4. 圆 的圆心到直线 的距离为 ，则
D. C. A. B.
5. 如图，小明从街道的 处出发，先到 处与小红会合，再一起到位于 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C. D.
7. 若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ） A.
试卷第1页，总22页
B. C. D.
8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 为 ， ， ，则输出的
A.
B. C. D.
9. 若 ，则 A.
B.
C.
D.
10. 从区间 随机抽取 个数 ， ，…， ， ， ，…， 构成 个数对 ， … ，其中两数的平方和小于 的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ） A.
11. 已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直，
，则 的离心率为（ ） A.
12. 已知函数 满足 ，若函数
B.
C.
D.
B.
C. D.
与 图象的交点
为 ， ，…， ，则
A. B. C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
D.
13. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则
试卷第2页，总22页
________．
14. ， 是两个平面， ， 是两条直线，有下列四个命题： ①如果 ， ， ，那么 ． ②如果 ， ，那么 ． ③如果 ， ，那么 ．
④如果 ， ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等． 其中正确的命题是________（填序号）
15. 有三张卡片，分别写有 和 ， 和 ， 和 ．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 ”，则甲的卡片上的数字是________．
16. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 为等差数列 的前 项和，且 ， ，记 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ． （1）求 ， ， ；
（2）求数列 的前 项和．
18. 某保险的基本保费为 （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概率 （1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率；
（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19. 如图，菱形 的对角线 与 交于点 ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ， 交于 于点 ，将 沿 折到 的位置， ．
试卷第3页，总22页
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值．
20. 已知椭圆 的焦点在 轴上， 是 的左顶点，斜率为 的直线交 于
， 两点，点 在 上， ．
（1）当 ， 时，求 的面积；
（2）当 时，求 的取值范围．
21. 讨论函数 的单调性，并证明当 时， ； 证明：当 时，函数 ，求函数 的值域．
请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]
22. 如图，在正方形 中， ， 分别在边 ， 上（不与端点重合），且 ，过 点作 ，垂足为 ．
有最小值．设 的最小值为
（1）证明： ， ， ， 四点共圆；
（2）若 ， 为 的中点，求四边形 的面积． [选修4-4：坐标系与参数方程]
23. 在直角坐标系 中，圆 的方程为 ．
（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；
（2）直线 的参数方程是 （ 为参数）， 与 交与 ， 两点， ，求 的斜率．
试卷第4页，总22页
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