∴ 由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得： 一续保人本年度的保费高于基本保费的概率： ．
（2）设事件 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，
由题意 ， ， 由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费， 则其保费比基本保费高出 的概率：
．
（3）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：
，
∴ 续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 ． 【考点】
古典概型及其概率计算公式 【解析】
（1）上年度出险次数大于等于 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．
（2）设事件 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，由题意求出 ， ，由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 的概率． （3）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 【解答】 解：（1）∵ 某保险的基本保费为 （单位：元），
上年度出险次数大于等于 时，续保人本年度的保费高于基本保费， ∴ 由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得： 一续保人本年度的保费高于基本保费的概率： ．
（2）设事件 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，
由题意 ， ， 由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费， 则其保费比基本保费高出 的概率：
．
（3）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：
，
∴ 续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 ． 19.
【答案】
（1）证明：∵ 是菱形， ∴ ，又 ， ∴ ，则 ，
试卷第13页，总22页
又由 是菱形，得 ，则 ， ∴ ，则 ， ∵ ，
∴ ，
又 ， ， ∴ ，
∴ ，则 ，
∴ ，则 ， 又 ， ∴ 平面 ；
（2）解：以 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系， ∵ ， ，
∴ ， ， ， ， ， ， 设平面 的一个法向量为 ，
由
，得 ，得 ， ． ，取
∴ ．
同理可求得平面 的一个法向量 ， 设二面角二面角 的平面角为 ，
则 ．
∴ 二面角 的正弦值为
．
【考点】
二面角的平面角及求法 【解析】
（1）由底面 为菱形，可得 ，结合 可得 ，再由 是菱形，得 ，进一步得到 ，由 ，可得 ，然后求解直角三角形得 ，再由线面垂直的判定得 平面 ；
（2）以 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到 的坐标，分别求出平面 与平面 的一个法向量 ，设二面角二面角 的平面角为 ，求出 ．则二面角 的正弦值可求．
试卷第14页，总22页
【解答】
（1）证明：∵ 是菱形， ∴ ，又 ， ∴ ，则 ，
又由 是菱形，得 ，则 ， ∴ ，则 ， ∵ ，
∴ ，
又 ， ， ∴ ，
∴ ，则 ，
∴ ，则 ， 又 ， ∴ 平面 ；
（2）解：以 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系， ∵ ， ，
∴ ， ， ， ， ， ， 设平面 的一个法向量为 ，
由
，得 ，得 ， ． ，取
∴ ．
同理可求得平面 的一个法向量 ， 设二面角二面角 的平面角为 ，
则 ．
∴ 二面角 的正弦值为 ．
20.
【答案】
解：（1）方法一、 时，椭圆 的方程为
， ，
试卷第15页，总22页
直线 的方程为 ，代入椭圆方程，整理可得 ，
解得 或
， ，则
由 ，可得
，
由 ， ，可得 ，
整理可得 ，由 无实根，可得 ， 即有 的面积为
；
方法二、由 ，可得 ， 关于 轴对称，
由 ．可得直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ， 代入椭圆方程
，可得 ，
解得 或 ， ， ， 则 的面积为
；
（2）直线 的方程为 ，代入椭圆方程， 可得 ， 解得 或 即有
，
，
，
由 ，可得 ，
整理得
，
由椭圆的焦点在 轴上，则 ，即有
，即有
，
可得 ，即 的取值范围是 ． 【考点】
直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】
（1）方法一、求出 时，椭圆方程和顶点 ，设出直线 的方程，代入椭圆方程，求交点 ，运用弦长公式求得 ，由垂直的条件可得 ，再由 ，解得 ，运用三角形的面积公式可得 的面积；
方法二、运用椭圆的对称性，可得直线 的斜率为 ，求得 的方程代入椭圆方程，解方程可得 ， 的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；
（2）直线 的方程为 ，代入椭圆方程，求得交点 ，可得 ， ，再由 ，求得 ，再由椭圆的性质可得 ，解不等式即可得到所求范围． 【解答】
解：（1）方法一、 时，椭圆 的方程为
， ，
直线 的方程为 ，代入椭圆方程，整理可得
试卷第16页，总22页
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