，
解得 或
，则
，
由 ，可得
，
由 ， ，可得 ，
整理可得 ，由 无实根，可得 ， 即有 的面积为
；
方法二、由 ，可得 ， 关于 轴对称，
由 ．可得直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ， 代入椭圆方程
，可得 ，
解得 或 ， ， ， 则 的面积为
；
（2）直线 的方程为 ，代入椭圆方程， 可得 ， 解得 或 即有
，
，
，
由 ，可得 ，
整理得
，
由椭圆的焦点在 轴上，则 ，即有
，即有
，
可得 ，即 的取值范围是 ． 21.
【答案】
解： 证明：
∵ 当 时， ∴ 在 和 上单调递增
∴ 时， 即
试卷第17页，总22页
由 知，当 时， 的值域为 ，只有一解使得
，
当 时， ， 单调减； 当 ， ， 单调增；
记
，在 时，
，
故 单调递增， 所以 ．
【考点】
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的极值 【解析】
从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可 【解答】
解： 证明：
∵ 当 时， ∴ 在 和 上单调递增
∴ 时， 即
由 知，当 时， 的值域为 ，只有一解使得
，
当 时， ， 单调减； 当 ， ， 单调增； 记
，在 时，
，
故 单调递增， 所以 ．
试卷第18页，总22页
请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲] 22.
【答案】
（1）证明：∵ ， ∴ ， ∴ ，
∵ ， ， ∴ ，
又∵ ， ∴ ， ∴ ，
∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ， 四点共圆．
（2）∵ 为 中点， ，∴ ，
∴ 在 中， ，连接 ， ， ∴ 四边形 ．
【考点】
圆內接多边形的性质与判定 【解析】
（1）证明 ， ， ， 四点共圆可证明四边形 对角互补，由已知条件可知 ，因此问题可转化为证明 ；
（2）在 中， ，因此可得 ，则 四边形 ，
据此解答． 【解答】
（1）证明：∵ ， ∴ ， ∴ ，
∵ ， ， ∴ ，
又∵ ， ∴ ， ∴ ，
试卷第19页，总22页
∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ， 四点共圆．
（2）∵ 为 中点， ，∴ ，
∴ 在 中， ，连接 ， ， ∴ 四边形 ． [选修4-4：坐标系与参数方程]
23.
【答案】 解：（1）∵ 圆 的方程为 ， ∴ ，
∵ ， ， ， ∴ 的极坐标方程为 ． （2）∵ 直线 的参数方程是 （ 为参数），
∴ 直线 的一般方程 ，
∵ 与 交与 ， 两点， ，圆 的圆心 ，半径 ， ∴ 圆心 到直线距离
，
解得 ，∴ ．
∴ 的斜率 ．
【考点】 圆的标准方程
直线与圆相交的性质 【解析】
（1）把圆 的标准方程化为一般方程，由此利用 ， ， ，能求出圆 的极坐标方程．
（2）由直线 的参数方程求出直线 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线 的斜率． 【解答】 解：（1）∵ 圆 的方程为 ， ∴ ，
∵ ， ， ， ∴ 的极坐标方程为 ． （2）∵ 直线 的参数方程是 （ 为参数），
∴ 直线 的一般方程 ，
∵ 与 交与 ， 两点， ，圆 的圆心 ，半径 ，
试卷第20页，总22页
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