2019学年人教版高中数学选修精品资料
高中新课标数学选修（2-2）综合测试题
一、选择题（每题小题5分）
1.设y=x2－x,则x∈[0,1]上的最大值是（ ） A 0 B －
111 C D 4242
2.若质点P的运动方程为S(t)=2t+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速
度为（ ）
A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒 3.曲线ｙ＝－
513x－2在点（－1，?）处切线的倾斜角为（ ）
33Ａ 30o Ｂ 45o Ｃ 135o Ｄ 150o 4.函数y=－2x+ x3的单调递减区间是（ ）
A (－∞,－
666666) B (－,) C(－∞,－)∪(,+∞) D (,+∞) 33333335.过曲线ｙ＝x＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） Ａ ｙ＝３ｘ＋３ Ｂ ｙ＝6.曲线ｙ＝
xx1＋３ Ｃ ｙ＝-- Ｄ ｙ＝-３ｘ-３ 333131x在点（１，）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为 3332Ａ 30o Ｂ 45o Ｃ 60o Ｄ 90o
7.已知函数f(x)=x+ax+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（ ）.
A －3, 2 B －3, 0 C 3, 2 D 3, －4 8.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(?1)=4,则a的值等于（ ） A
/19101613 B C D 33339.函数y= x3－12x+16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（ ） A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16
10.已知a>0，函数ｙ＝x-aｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a的最大值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3
11.已知f(x)=2x-6x+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的
323最小值为（ ）
A -37 B -29 C -5 D -11
12.已知f(x)=x+x3, 且x1+x2<0, x2+x3<0, x3+x1<0则（ ）
A f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 C f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D f(x1)+f(x2)+f(x3)符号不能确定. 二、填空题（每小题4分）
13.过抛物线y=f(x)上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f(1)=__________. 14.函数f(x)=x3－3x的递减区间是__________
15.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝3x2－4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________.
16.函数f(x)=x(1－x2)在[0,1]上的最大值为__________. 三、解答题
17.已知函数f(x)=ax4+bx2+c的图像经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2. 求f(x)的解析式；12分
18.证明：过抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0, x1< x2)上两点A(x1,0),B(x2,0)的切线与x轴所成的锐角相等。12分
19.已知f(x)=ax+bx+cx（a?0）在x=±1时取得极值且f（1）= -1 试求常数a、b、c的值并求极值。12分 20.已知函数f(x)=
32/a3x?ax2?x?1. 3（1）若f(x)在（－∞，+∞）上是增函数，求a的取值范围.
(2) 若f(x)在x=x1及x=x2 (x1, x2>0)处有极值，且1<
x1≤5,求a的取值范围。12分 x221.已知函数f(x)=ax+cx+d(a≠0)在R上满足 f(?x)=－f(x), 当x=1时f(x)取得极值－2. (1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式│f(x1)?f(x2)│<4恒成立. 14分
22.如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.
3
x
x
（1）问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积V1是多少？
（2）上述做法，材料有所浪费，如果可以对材料进行切割、焊接，请你重新设计一个方案，使材料浪费最少，且所得无盖的盒子的容积V2>V1 14分
答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13. 1 14.[－1,1] 15.2x－y+4=0 16.
23 9提示：1.A f(1)=f(0)=0最大
2. D∵S?=4t+1∴当t=1时的瞬时速度为5米/秒
/3. 选Ｃ∵f(x)=－x2∴f(?1)=－1即tanα=－1∴α=135o
/4. 选B∵y?=－2+3x2<0,∴－
266 1(x+1)即Ｃ答案 36. 选Ｄ∵y? =x2, y?│x=1=1,∴切线斜率为1,又直线斜率为－1∴两直线垂直∴夹角为90o 7. A∵f(x)=3x2+2ax，切线的斜率k=3+2a，3+2a= -3 ∴a=-3又∵f（1）=a+b+1=0 ∴b=2，故选A /8. 选B∵f(x)=3ax2+6x∴f(?1)=3a－6∴a= //10 39. 选B ∵y?=3x2－12, 由y?=0得x=±2当x=±2，x=±3时求得最大值32，最小值0 10. D∵f(x)=3x2－a，∴若f(x)为增函数，则f(x)>0即a<3x2要使a<3x2, x∈[1,+∞)，上恒成立，∴a≤3故选D /11. A令f(x)=0得x=0或x=2，而f(0)=m,f(2)=－8+m,f(－2)=－40+m显然 //f(0)>f(2)>f(－2)∴m=3 最小值为f(－2)=－37故选A 12. B∵f(x)=3x2+1,∴f(x)>0∴f(x)在上是增函数，且f(x)是奇函数， ∴f(x1) 13.由题意可知切线斜率为1，由导数定义知f(1)=1 14. ∵f(x)=3x2－3∴令3x2－3≤0解得－1≤x≤1 15. ∵y?=6x－4∴k=y?│x=1=2∴直线方程为y－2=2(x+1)即2x－y+4=0 ////16. ∵f(x)=x－x3∴f(x)=1－3x2=0得x= /33可知当x=时函数值为最大值，最33大值是 23 917. 解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，f?(1)=1，.…………..6分 ??c?1?c?1?5??∴?4a?2b?1解之得?a?.………….11分 2?a?b?c??1??9?b???2?∴f(x)= 5492x?x?1.…………..12分 222 18. 证明：∵y= a(x－x1)(x－x2)=ax－a(x1+ x2)x+a x1 x2.…………..3分 ∴y?=2ax－a(x1+x2) .………….6分 ∴k1=y?│x=x1=a(x1－x2) k2=y?│x=x2=a(x2－x1) .…………..9分 设两切线与x轴所成锐角为θ1和θ2 则tanθ1=│a(x1－x2)│=│a│(x2－x1)>0, tanθ2=│a(x2－x1)│=│a│(x2－x1)>0………11分 ∴tanθ1= tanθ2.…………..12分 19. 解：f(x)=3ax2+2bx+c，.…………3分 ∵f(x)在x=±1时取得极值∴x=±1是f(x)=0即3ax2+2bx+c=0的两根………6分 //∴??3a?2b?c?0(1) ∵f（1）= -1 ∴ a+b+c=-1（3） ?3a?2b?c?0(2)13， b=0，c=?………9分 22133/∴f(x)= x3?x，∴f(x)=（x –1）（x+1） 222由（1），（2），（3）得a= 当x<-1或x>1时，f(x)>0，当-1 ∴f(x)在（-∞，-1）及（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）是减函数………11分 ∴当x= -1时函数取得极大值f（-1）=1 当x=1时函数取得极小值f（1）= -1………12分 20. 解：(1)∵f?(x)=ax－2ax+1……………………………...….1分 2 //∴当a=0时，，f?(x)=1>0,故结论成立………………………………2分 当a>0时,[ f?(x)]min=f?(1)=1－a≥0,∴a≤1即0 (2) 令f?(x)=ax－2ax+1=0，由题知其二根为x1，x2且x1+x2=2，x1x2= 2 1…………..7分 a∵1< x11≤5 ∴x1≤2－x2≤5x1 ∴≤x1<1 …………..9分 x23112 ∴=－(x1－1)+1…………..11分 aa519∴≤<1 ∴1 21. 解：（1）由f(?x)=－f(x)(x∈R)得.d=0∴f(x)= ax+cx , f?(x)=ax+c. …………2 3 2 分 由题设f(1)=－2为f(x)的极值,必有f?(1)=0∴?2 ?a?c?0解得a=1,c=－3 3a?c?0?∴f?(x) =3x－3=3(x－1)(x+1) 从而f?(1)=f?(?1)=0. …………4分 当x∈(－∞,－1)时, f?(x)>0则f(x)在(－∞,－1)上是增函数; …………5分 在x∈(－1,1)时, f?(x)<0则f(x)在(－1,1)上是减函数…………6分 当x∈(1,+∞)时, f?(x)>0则f(x)在(1,+∞)上是增函数…………7分 ∴f(?1)=2为极大值. …………9分
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