即
， ， 是 半径， 是 的切线
解：
，
∽
，
，
，
，BE 是
的切线
，
，即
解得：
．
24. 解：
由题意 ，
由图可得，当
时， ；
当 时，设 ，
将 和 代入 ，
解得
，
所以
．
由题意：
，
答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量
x 的范围
． 25. 证明： 点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，
，
在矩形 ABCD 中，
， ，
．
结论：当 时， 成 立． 设
，则
， ，
，
，
，
，
，
第9页，共 18页
， ， ， ．
如图
，过 M作
是等腰直角三角形，，
，，
在
和
中，
≌
，
，
， ，
，
， ，
，
在
和 中，
∽
，
，
，
，
即 的值是 ． 26. 解：
将 、 得
，
，交 AD于 G，交 BC于 F， ，
，
代入抛物线 第10 页，共 18页
，
中，
解得
，
；
将点 代入
中，得
，
解得 或
， 点
在第四象限，
，
直线 BC 解析式为
， ，
， ， 点 D 关于直线 BC 对称的点 ； 存在 满足条件的点 P 有两个．
过点 C 作
，交 x 轴于 P，则
， 直线 BD 解析式为 ， 直线 CP 过点 C， 直线 CP 的解析式为 ， 点P坐标 ， 连接
，过点 C 作
，交 x 轴于 ， ，
根据对称性可知
，
，
直线
的解析式为 ， 直线
过点 C， 直线
解析式为
， 坐标为 ，
综上所述，满足条件的点 P坐标为 或 ． 【解析】
1. 解： ， 0， 是有理数，
是无理数， 故选： A．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义， 注意带根号的要开不尽方才是无理数，，
每两个 8 之间依次多 1 个
等形式．
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无限不循环小数为无理数如 ，
2. 解：如图，延长的边与直线 b 相交，
，
，
由三角形的外角性质， 故选： C． 延长
的边与直线 b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出
，再根据三角形的一个外角等
．
于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
3. 解： A、
B、 C、 D、 故选： D．
，故此选项错误；
，故此选项错误； ，故此选项错误；
，故此选项正确；
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4. 解：由不等式的性质得
故选： D．
根据不等式的性质即可得到
， ，
， ，
． ． 本题考查了不等式的性质，属于基础题．
5. 解：三棱柱的主视图为矩形，正对着的有一条棱，
矩形的中间应该有一条实线， 故选： B．
根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．
考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．
6. 解：列表如下：
男
男 男 女 女
男 男，男 ---- 男，女 男，女
女 女，男 女，男 --- 女，女
女 女，男 女，男 女，女 ---
--- 男，男 男，女 男，女
所有等可能的情况有
12 种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有
，
8 种， 所以两名主持人恰好为一男一女的概率是
故选： C．
列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回 实验 用到的知识点为：概率
所求情况数与总情况数之比．
7. 解： 在三角形 ABC 中，
．
由旋转的性质可知：
，
， ，
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