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①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是（ ） A．①
B．②
C．①②
D．①②③
x2y224．（2019·广西高三（理））已知双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A,抛物线C:y?8ax的
abuuuruuur焦点为F．若在E的渐近线上存在点P,使得AP?FP,则E的离心率的取值范围是 （ ）
A．1,2
()?32?B．??1,4?
???32?,??C．??? 4??D．2,+?()
5. （2019·江苏高二月考）在平面直角坐标系xOy中,设点A是抛物线y?2px(p?0)上的一点,以抛物线的焦点F为圆心、以FA为半径的圆交抛物线的准线于B,C两点,记?BFC??,若
22sin2??sin2??3cos??sin?,且?ABC的面积为
A．8
B．4
128,则实数p的值为（ ） 3D．82 C．42 x226. （2019·上海市七宝中学高二开学考试）已知椭圆2?y2?1（a?0）的焦点F1、F2,抛物线y?2xauuuvuuuuva?________ 的焦点为F,若F1F?3FF2,则
x2y27．（2019·江苏高二月考）椭圆C:右焦点分别为F1,F2,A为C上的动点,点P在线段F1A??1的左、
43uuuruuuuruuuur的延长线上,且AP?AF2?F2P?0,则P到y轴距离的最大值为__________．
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x2y28.（2019·江西高考模拟（文））设F1,F2为椭圆C1：2?2?1(a1＞b1＞0)与双曲线C2的公共左、右焦
a1b1点,椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M,?MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且MF1=2。若椭圆C1的离心率e1???52?,?,则双曲线C2的离心率e2的取值范围是_______。 145??29．（2019·四川高考模拟（理））已知F为抛物线C:x?4y的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A,B,抛物线C在A,B两点处的切线分别是l1,l2,且l1,l2相交于点P,则PF?_________.
32的小值是AB1x2y210.（2019·宾阳县宾阳中学高二月考（文））已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,以原点为
2ab圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x?y?6?0相切,过点P?4,0?且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程；
（2）若点B关于x轴的对称点是点E,证明：直线AE与x轴相交于定点。
x2y211.（2019·上海市复兴高级中学高二期末）已知二次曲线Ck的方程为??1.
9?k4?k(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
0?的最小值f?t?；(2)若抛物线L:y?2px?p＞0?与Ck共焦点,求抛物线L上的动点A到点T?t，
2、n为正常数,且m＜n，0，F2(3)m是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1?5，uuuvuuuuv、n的值；若不存在,请说明理由. 若存在,求mPF1?PF2?0，提升突破·战胜高考
???5，0满足
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x2y2612.（2019·四川棠湖中学高三期中）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为,椭圆
ab3?33?x2y2,. C2:2?2?1(a?b?0)经过点????223a3b??（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）设点M是椭圆C1上的任意一点,射线MO与椭圆C2交于点N,过点M的直线l与椭圆C1有且只有一个公共点,直线l与椭圆C2交于A,B两个相异点,证明：△NAB面积为定值.
13.（2019·河北辛集中学高三月考（文））已知焦点在y轴上的抛物线C1过点(2,1),椭圆C2的两个焦点分别为F1,F2,其中F2与C1的焦点重合,过点F1与C2的长轴垂直的直线交C2于A,B两点,且AB?3,曲线C3是以坐标原点O为圆心,以OF2为半径的圆. （1）求C2与C3的标准方程；
（2）若动直线l与C3相切,且与C2交于M,N两点,求?OMN的面积S的取值范围.
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14．（2018届华大新高考联盟4月检测）已知抛物线
.
（1）证明:（2）设
两点的纵坐标之积为定值；
,求的取值范围.
的焦点为,
的三个顶点都在抛物线上,且
x2y215．（2018·湖南宁乡一中高三月考）已知椭圆C:?2?1(a?b?0)的左,右焦点分别为F1、F2,2ab该椭圆的离心率为2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y?x?2相切. 2
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图,若斜率为k?k?0?的直线l与x轴,椭圆C顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧）且
?RF1F2??PFQ,求证：直线l过定点；并求出斜率k的取值范围. 1
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