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河北省石家庄市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题，各2分） 1．下列各对数是互为倒数的是（ ） A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误； B、﹣3×≠1，选项错误； C、﹣2×（﹣）=1，选项正确； D、0×0≠1，选项错误． 故选C．
【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
2．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
D．0和0
A．160° B．140° C．60° D．50°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°． 【解答】解：如图， ∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣40°=140°， ∵CD∥BE， ∴∠B=∠2=140°． 故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
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3．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案． 【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：
和
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
4．下列计算，正确的是（ ）
A．a?a=2a B．a+a=a C．（﹣a）=a D．（a+1）=a+1
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式． 【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．
【解答】解：A、a2?a2=a4，故此选项错误； B、a+a=2a，故此选项错误； C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确； D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误； 故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
4
2
2
．
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
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【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误． 故选：C．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．函数y=A．
中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
B．
C．
D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；E4：函数自变量的取值范围． 【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可． 【解答】解：由函数y=解得：x≥﹣2，
表示在数轴上，如图所示：
故选A
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
7．若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ） A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55° 【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析． 【解答】解：①70°是底角，则顶角为：180°﹣70°×2=40°； ②70°为顶角；
综上所述，顶角的度数为40°或70°． 故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
8．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（ ）
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，得到3x+6≥0，
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A．C．
B．
D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，则x+y=90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x=2y﹣15；由此联立得出方程组即可．
【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得
．
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得∠ABD+∠DBC=90°，第二个是∠ABD的度数=∠DBC的度数×2倍﹣15．
9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）
A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个
【考点】VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．
【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可． 【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2； 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数． 故选C．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键．
10．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（ ）
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