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【考点】SD：作图﹣位似变换；KQ：勾股定理．
【分析】（1）分别延长BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后顺次连接A′BC′D′即可得解；
（2）根据网格图形，重叠部分正好是以格点为顶点的平行四边形，求出两邻边的长的，然后根据平行四边形的周长公式计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：四边形A′BC′D′就是所要求作的梯形；
（2）四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是平行四边形EFGD′，ED′=FG=1， 在Rt△EDF中，ED=DF=1， 由勾股定理得EF=∴D′G=EF=
，
=
，
∴四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+FG+D′G+EF， =1+1+=2+2
+．
． ，
故答案为：2+2
【点评】本题考查了利用位似变换作图，关键是根据位似变换的定义找出点A、C、D的对应点的位置．
22．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（
取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
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【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10?tan60°=17.3米；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．
【解答】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中， ∵tan60°=
=
，
≈10×1.73=17.3米．
∴AB=10?tan60°=10
即楼房的高度约为17.3米；
（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H． ∵∠BFA=45°， ∴tan45°=
=1，
此时的影长AF=AB=17.3米， ∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米， ∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上， ∴小猫仍可以晒到太阳．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
23．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 第1组 第2组 第3组
成绩x分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80
频数（人数）
6 8 14
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第4组 80≤x＜90 a 10
第5组 90≤x＜100 请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为 12 ； ②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是 44% ．
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图． 【分析】（1）①根据各组频数之和等于总数可得a的值；②由频数分布表即可补全直方图； （2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得； （3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）①由题意和表格，可得：a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12， ②补充完整的频数分布直方图如下图所示，
故答案为：12；
（2）∵测试成绩不低于80分为优秀， ∴本次测试的优秀率是：故答案为：44%；
（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D， 则所有的可能性为：AB、AC、AD、BA、BC、BD，
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×100%=44%，
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所以小明和小强分在一起的概率为： =．
【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
24．（10分）（2017?石家庄二模）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆
过点E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8． ①连结OE，求△OBE的面积． ②求扇形AOE的面积． 【考点】MR：圆的综合题．
【分析】（1）首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用菱形的判定方法得出答案；
（2）①首先求出△ABD的面积进而得出S△OBE=S△ABD； ②首先求出扇形AOE的圆心角，进而利用扇形面积求出答案． 【解答】（1）证明：∵AE=EC，BE=ED， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB为直径，且过点E， ∴∠AEB=90°，即AC⊥BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：①连结OF，
∵DC的延长线于半圆相切于点F， ∴OF⊥CF， ∵FC∥AB，
∴OF即为△ABD中AB边上的高， ∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16， ∵点O是AB中点，点E是BD的中点，
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