//
∴S△OBE=S△ABD=4；
②过点D作DH⊥AB于点H， ∵AB∥CD，OF⊥CF， ∴FO⊥AB，
∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°，
∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4， ∵在Rt△DAH中，sin∠DAB=∴∠DAH=30°，
∵D点O，E分别为AB，BD中点， ∴OE∥AD，
∴∠EOB=∠DAH=30°， ∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°， ∴S扇形AOE=
=
π．
=，
【点评】此题主要考查了圆的综合以及菱形、矩形的判定方法、扇形面积求法等知识，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．
25．（10分）（2016?三明）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x﹣2mx+m﹣2与直线x=﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
2
2
//
//
【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式； （2）根据题意，可以求得yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小； （3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题 【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2）， ∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2， 解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
（2）当x=﹣2时，yp=4+4m+m﹣2=（m+2）﹣2， ∴当m=﹣2时，yp的最小值﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x+4x+2=（x+2）﹣2， ∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2≤﹣2， ∴y1＞y2；
（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），
2
2
2
2
∴或或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
26．（10分）（2017?石家庄二模）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
//
//
销售量n（件） 销售单价m（元/件）
n=50﹣x
当1≤x≤20时，m=20+x 当21≤x≤30时，m=10+
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可．
（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可． （3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可． 【解答】解：（1）分两种情况
①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10 ②当21≤x≤30时，25=10+经检验x=28是方程的解 ∴x=28
答：第10天或第28天时该商品为25元/件． （2）分两种情况
①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x+15x+500， ②当21≤x≤30时，y=（10+
﹣10）（50﹣x）=
2
，解得x=28
综上所述：
（3）①当1≤x≤20时
由y=﹣x+15x+500=﹣（x﹣15）+∵a=﹣＜0， ∴当x=15时，y最大值=②当21≤x≤30时 由y=
﹣420，可知y随x的增大而减小
﹣420=580元
//
2
2
，
，
∴当x=21时，y最大值=
//
∵
∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．
【点评】本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
27．（12分）（2017?石家庄二模）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，KE= 1 ，EN=
；
（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？ （3）当点K到达点N时，求出t的值； （4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；LB：矩形的性质． 【分析】（1）利用△APM∽△ABC求出PM，然后求出ME，再利用△APM∽△NEM，就可以求出EN． （2）△APM的面积与△MNE的面积相等，且两个三角形相似，所以，只有两三角形全等面积就相等，表示出三角形的面积，从而求出t值．
（3）（1）已经求出EN的值，根据EN+PE=AP的值，解出t即可．
（4）是直角三角形有两种情况，K在PE边上任意一点时△PKB是直角三角形，在FE上的一点时也是直角三角形．利用三角形相似求出t的值．
【解答】解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1， ∵PE=2， ∴KE=2﹣1=1，
∵四边形ABCD和PEFG都是矩形， ∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM， ∴
=，
=
，
∴MP=，ME=，
//
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