课标通用甘肃省201x年中考数学总复习优化设计单元检测一数与式

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单元检测(一) 数与式

(考试用时:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.若

+1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )

A.x≥ 答案C 解析若使2.计算A.1 答案A

解析根据同分母的分式相加减的法则可得,原式=3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+

A.-2a+b 答案A

解析由图可知:a<0,a-b<0,则|a|+B.2a-b

C.-b

D.b

有意义,则x≥;若使的结果为( ) B.a

C.a+1

D.

有意义,则x≤,要使二者同时成立,则x=.

B.x≤

C.x=

D.x≠

=1,故选A.

的结果是( )

=-a-(a-b)=-2a+b.

4.a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为( ) A.-3 C.-1或-3 答案C

解析∵a2=1,b是2的相反数,∴a=±1,b=-2,

B.-1 D.1或-3

①当a=-1,b=-2时,a+b=-3;②当a=1,b=-2时,a+b=-1.

5.下列计算正确的是( ) A.a2·a2=2a4 C.3a2-6a2=3a2 答案B

解析A.a2·a2=a4,故A选项错误;B.(-a2)3=-a6,故B选项正确;C.3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误.

6.(xx山东威海)已知5x=3,5y=2,则52x-3y=( )

B.(-a2)3=-a6 D.(a-2)2=a2-4

精品

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A. B.1 C. D.

精品

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答案D

解析∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,

∴52x-3y=7.(xx重庆)估计(2A.1和2之间 C.3和4之间 答案B 解析(2.

)·

B.2和3之间 D.4和5之间

的值应在

( )

)×=2

-2在2到3之间. =( )

=2-2,而2

在4到5之间,所以28.若a2-ab=0(b≠0),则A.0 答案C

B. C.0或 D.1或2

解析∵a2-ab=0(b≠0),∴a=0或a=b,

当a=0时,9.若x2-4x+4与A.3 答案A

解析根据题意得x2-4x+4+B.4

=0.当a=b时,.

C.6

D.9

互为相反数,则x+y的值为( )

=0,所以x2-4x+4=0,=0,

即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3. 10.已知x+=3,则下列三个等式:①x2+=7,②x-A.0个 答案C

解析∵x+=3,∴(x+)2=9,整理得x2+=7,故①正确.x-=±B.1个

C.2个

,③2x2-6x=-2中,正确的个数有 D.3个

( )

=±,故②错误.方程

2x2-6x=-2两边同时除以2x得x-3=-,整理得x+=3,故③正确.故正确的有2个. 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 11.9的平方根是 . 答案±3

解析9的平方根是±3.

12.(xx贵州铜仁)分解因式:a3-ab2= . 精品

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答案a(a+b)(a-b)

解析原式=a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

13.(xx广西玉林)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= . 答案2

解析当ab=a+b+1时,原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.

14.长度单位1纳米=10-9米,目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是 . 答案2.51×10-5米

解析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

2.51×104×10-9米=2.51×10-5米.

15.(xx浙江金华)对于两个非零实数x、y,定义一种新的运算:x*y=是 . 答案-1

解析∵1*(-1)=2,∴.若1*(-1)=2,则(-2)*2的值

=2,即a-b=2,∴原式==-(a-b)=-1.

16.(xx贵州安顺)若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m= . 答案-1或7

解析∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,

解得m=-1或7.

17.(xx湖南娄底)设a1,a2,a3……是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则a2 018= . 答案4 035

解析∵4an=(an+1-1)2-(an-1)2,

∴(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2, ∵a1,a2,a3……是一列正整数, ∴an+1-1=an+1,∴an+1=an+2, ∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…, ∴an=2n-1,∴axx=4035.

18.(xx山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第37行、第11列的数是 .

答案1 359精品

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解析观察图表可知:第n行第一个数是n2,

∴第37行第一个数是1369,

∴第37行、第11列的数是1369-10=1359.

三、解答题(本大题共6小题,共58分) 19.(8分)计算:6cos 45°+解6cos45°+2019

-1

+(-1.73)0+|5-3|+42 019×(-0.25)2 019.

+3+1+5-3

+42019×--1

+(-1.73)0+|5-3-1=8. |+2

|+4xx×(-0.25)xx=6×=3+3+1+5-3

20.(8分)计算:-12-|3-解-12-|3-xx+2

sin 45°--12. -3)+2

-(xx-2

+1,y=+1)=-1--1.

+3+-|+2=2

sin45°-(-1)2=-1-(

-xx.

21.(10分)(xx河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=解(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)

=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy =9xy.

当x=原式=9(

+1,y=+1)(

-1时,

-1)=9×(2-1)=9×1=9.

÷

22.(10分)(xx贵州安顺)先化简,再求值:解原式=-x-2,其中|x|=2.

÷==.

∵|x|=2,∴x=±2,舍去x=2,

当x=-2时,原式==-.

的值.

23.(10分)已知a=b+2 018,求代数式解原式=·(a-b)(a+b)=2(a-b),∵a=b+xx,∴原式=2×xx=4036.

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