2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）已知＝，则A．

2

＝（ ）

C．

D．

B．

2．（3分）抛物线y＝x﹣2的顶点坐标为（ ） A．（0，﹣2）

B．（﹣2，0）

C．（0，2）

D．（2，0）

3．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，则下列说法正确的是（ ） A．连续抛掷2次必有1次正面朝上 B．连续抛掷10次不可能都正面朝上 C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D．通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的 4．（3分）边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（ ） A．1

B．

C．2

D．2

5．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值是（ ） A．

B．1

C．

D．

6．（3分）如图，已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点，PE∥CD交AD于点E，PF∥BC交AB于点E，若比为（ ）

＝，则四边形AFPE的周长l1与四边形ABCD的周长l2之

A．

＝

B．

2

＝ C．＝ D．＝

7．（3分）已知函数y＝﹣x+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（ ）

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A． B．

C． D．

8．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝50°，∠AOC＝60°，则∠BAC的度数为（ ）

A．95°

B．100°

C．105°

D．110°

9．（3分）已知二次函数y＝（ax﹣b）（x﹣1），当x＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③a≥b．则正确的有（ ） A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝a，点P在AD上，且AP＝2．点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交边BC于点F．连接EF．给出下列结论：①tan∠PFE＝；②a的最小值为10．则下列说法正确的是（ ）

A．①，②都对

B．①，②都错

C．①对，②错

D．①错，②对

二、填空題：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）计算：cos45°＝ ．

12．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的，则n＝ ． 13．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的

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延长线上，则∠B的大小为 ．

14．（4分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ．

15．（4分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．若DH＝CH＝2则：（1）AB的长为 ； （2）劣弧

的长为 ．

，BD＝4，

16．（4分）已知二次函数y＝ax﹣4ax+3a （1）若a＝1，则函数y的最小值为 ．

（2）若当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为 ．

三、解答题：本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17．（6分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．

2

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18．（8分）已知二次函数y＝x﹣x+m的图象经过点（1，﹣2） （1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）若P（﹣2，y1），Q（5，y2）两点在此函数图象上，试比较y1，y2的大小． 19．（8分）已知△ABC中，AB＝5，AC＝3

，sinB＝，求△ABC的面积．

2

20．（10分）如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE＝1：3．已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC＝x（米），窗户边框ABCD的面积为S（米）．

（1）①用x的代数式表示AB；②求x的取值范围． （2）求当S达到最大时，AB的长．

2

21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：

＝

．

（2）若BD＝2，BE＝3，求tan∠BAC的值．

22．（12分）如图，?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠DCB交AD于点E，BF和CE相交于点P． （1）求证：AE＝DF． （2）已知AB＝4，AD＝5 ①求

的值；

②求四边形ABPE的面积与△BPC的面积之比．

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23．（12分）如图，等边△ABC中，点D是BC边上任一点，以AD为边作∠ADE＝∠ADF＝60°，分别交AC，AB于点E，F． （1）求证：AD＝AE?AC．

（2）已知BC＝2，设BD的长为x，AF的长为y． ①求y关于x的函数表达式； ②若四边形AFDE外接圆直径为

，求x的值．

2

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