精心整理 15、解：已知盛水部分的容积是：（0.5r)*(0.5r)*3.14*0.5h*1/3=r*r*3.14*h/24=50(升） 而整个容器的容积是：r*r*3.14*h/3,是盛水体积的8倍，所以容器的容积是8*50=400（升） 16、分析：长方体的棱长之和是28厘米，那么长方体的长、宽、高的和就是28/4=7（厘米） 又知道长宽高各不相同，并且都是整数厘米，7=1+2+4，所以，长方体的体积是：1*2*4=8（立方厘米） 17、解：仍然是赋值法，把两地间的距离设为12千米，则去时用的时间是12/6=2（小时）回来时用的时间是：12/12=1（小时），往返的平均速度是：（2+12）/（1+2）=8千米/小时 18、解：如果不受干扰的话，两机的效率和是1/10+1/8=9/40；由于受到干扰，两机的效率和实际是1/5，效率降低了9/40-1/5=1/40，这1/40的分率正好与少发的0.2页相对应，所以这份资料共有：0.2÷1/40=8(页） 19、56 米。 20、解：设下雨的天数为X，列方程：，解得x=12(天） 2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．观察下列四个算式： 552020105?20，?10，?，2? 1242816从中找出规律，写处第五个算式：。 2．小明家养了若干只鸡和兔，已知所有的鸡和兔的头与脚的数量比是2:5。鸡和兔的数量比是。 3．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共人。 4．昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因是蔬菜涨价10%，肉涨价20%，那么，今天蔬菜付了元。 5．已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A＝90，则B＝. 6．纯循环小数0.abc写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数??＝. 7．如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是. 8．如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DBE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DCE的面积是。 9．月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。 图5
10．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现
在的年龄是岁。
11．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各
搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。
12．用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体
最多需要块小立方体。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
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13．某公司现有职工50名，所有的人员结构及每月工资情况如图7所示：
已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答：
（1）这家公司有中级技工多少人？（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？
14．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。求： （1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？ （2）这天收费总数是多少元？
15．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？ 16.将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数4移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？ 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案 六年级第2试 2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 以下每题6分，共120分。 1．计算：8－(7.14×－2÷2.5)+0.1＝. 2．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：a则(2a＋b)÷c＝。 3．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系: (1)1*1＝1；（2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。则5*12*1＝。 ?233，b，c，其中a,b,c是不超过10的自然数,34521，分子减2后等于，则这个分数是。 325．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是。
6．一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球个。
7．过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。那么艺术小组的同学有位。
8．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 4．一个分数，分子减1后等于精心整理
小时就没有人排队了。
9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是。（填序号）
10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，
S4从小到大排列依次是。
11．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度
11是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘
35米，则两根铁棒的长度之差是厘米。
12．甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果
都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到条鱼。 13．过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换 只胡萝卜。 14．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球个。 15．已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年岁。 16．观察图3所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去 396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个。 17．甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2。若两个厂合作一个月，最多可生产服装套。 18．一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是元。 19．现有5吨的A零件4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件11个，1吨的D零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车辆。 20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提1高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距
3千米。
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试答案
1．原式=8-（2.38-8/9）+1/9=6.62 2.有余问题+基础分数问题
题中三个带分数可转化为假分数，分别是（3a+2）/3；（4b+3）/4；（5c+3）/5， 且这三个假分数为最简假分数，由题可知：3a+2=4b+3=5c+3，可解出：a=7，b=5，c=4，那么（2a+b）÷c=19/4=4又3/4
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另一解法:假分数的分子除以分母,分别是除3余2,除4余3,除5余3,a，b，c是不超过10的自然数,23符合要求,所以假分数的分子是23,所以a=7，b=5，c=4. 3．新定义运算 2*1=3×（1*1）=3×1=3
5*1=3×（4*1）=3×[3×（3*1）]=9×（3*1）=9×[3×（2*1）]=9×3×3=81 所以5*1-2*1=81-3=78 4．基础分数问题，由分子减2后会等于1/2，我们可设原分数为（a+2）/2a，那么，分子减1会等于2/3即 （a+2-1）/2a = 2/3，解比例方程，可解得a=3，所以，原分数是5/6
另一解法：约分后两分数的分母分别是3和2，由题可知，原分数的分母就应该是2和3的公倍数，[2，3]=6，如果原分数的分母是6，很容易判断出，这种假设是符合题意的。
5．数字谜问题，要想差最小，被减数与减数的最高位即千位相差得越小越好，由题所给的八个数字可知，差是一个百位数（千位相减为0），那差的百位应该要最小，这样可推出被减数和减数的千位分别为2和9，依次类推可得：6234-5987=247符合题目要求 6．还原问题，在操作第2010次后，还剩一个，再放进一个，正好最后剩二个；可推出：在操作2010次前（即操作第2009次后），箱子里还剩二个，依次倒退一二次，不难发现，在每次操作前，箱子里总是剩下二个，所以，原来箱子里就二个球 7．工程问题，由题可知，每个同学的工作效率是1/60，那么后来加进来的15个同学工作二天就完成了1/60×15×2=1/2，另外的1/2是由艺术组的同学工作三天完成的。概括下：15人做2天可完成一半，那么多少人做3天也可完成一半？不难算出10人做3天可完成1/2，即艺术组有10人 8．牛吃草问题 一台收银机4小时可应对4×80=320人，而4小时又有4×60人来排队，说明：在收银前，已经有320-240=80人在排队。这二台收银机除了要应对已经排好队的80人，还得应对每个时间新增加排队的人。假设二台收银机工作x小时后无人排队，那么，80×2×x=80+60x 解得x=0.8小时 9．正方体（长方体）展开图形如果其中四个图形是“四联体”的，那剩下的两个图形一定在“四联体”的两侧，所以选① 10．S2 （3）图中，连接正方形右上角与左下角的那条对角线，阴影部分就分切出两小块；再连接正方形的那条对角线，阴影部分间的那白色部分也会被切成两小块，容易发现，阴影部分的两小块与白色的两小块分别相等，这样把阴影部分的两小块补过来，阴影部分就是正方形的一半. 11．长铁棒分成三段，水中两段；短铁棒分成五段，水中四段 由题可知，长铁棒的两段和短铁棒的四小段一样长，即长铁棒的一段相当于短铁棒的二小段，即长铁棒相当于短铁棒的六小段，两根铁棒合起来就是有11小段，共33厘米，即1小段长3厘米，而长铁棒比短铁棒长1小段，所以，两根铁棒相差3厘米 12．还原问题，设丙拿走x条鱼，那么乙拿走后剩下3x+1条鱼 可推出乙拿走了（3x+1）/2条鱼；那么甲拿走后剩下：（3x+1）/2+3x+1+1=（9x+5）/2条鱼 可推出甲拿走了（9x+5）/4条鱼；那么总的鱼有（9x+5）/4+（9x+5）/2+1=（27x+19）/4条 由于（27x+19）/4是整数且尽可能小，27x+19应为4的倍数，经尝试，x=3符合条件，即总共有25条鱼 另：也可以用尝试法，假设丙分完后每个蒌里是1条鱼、2条鱼、、、、然后倒推，也很容易找出答案 13．总食物数量不量，即最后，两只兔各有食物150 白兔 150=剩下的萝卜+换来的白菜；灰兔 150=剩下的白菜+换来的萝卜 如果我们假设白兔换来的白菜为x，很容易把上面的等式转换成： 白兔 150=（150-x）+x；灰兔 150=（120-x）+（30+x） 由题可知，30+x应该是x的整数倍，而且x的取值大于10但小于20（题中说拿十几颗白菜换） 经尝试x=15符合题意，（30+15）÷15=3，即 一颗大白菜可换3个萝卜 精心整理 另一解法:小白兔给小灰兔的萝卜数比小灰兔给小白兔的白菜数多30,30是小灰兔给小白兔白菜的整数倍,分解质因数30=2*3*5,而题中说白菜数为十几颗,因此只能是3*5=15颗,则所换的萝卜数是30+15=45只 故一颗白菜换3只萝卜 14．设第一关未射中的为x个，射中的就是4x+2 第二关 （x-8）×6=4x+2+8，解得x=29，所以，总的个数是 5×29+2=147个 15.约数倍数问题，年龄差不变.去年、今年、明年，爸妈的年龄差都是小明年龄的整数倍 而小明的三个年龄是三个连续的自然数,爸妈的年龄差不超过10，在不超过10的数中,有三个连续约数的数只有6,这三个连续约数是1、2、3，即小明的三个年龄分别是1岁、2岁、3岁，所以小明今年2岁 16．数字谜及计数问题 设被减数是abc，则差就是cba，两数相差得396，把它列为减数的竖式形式，不难找出a=5、6、7、8、9，相对应，c=1、2、3、4、5，共五组，每组中，b可以取0至9任何一个数字，所以共有5×10=50种 17．统筹安排问题. 甲生产上衣所需时间2/3即10/15，生产裤子所需时间1/3即5/15 乙生产上衣所需时间3/5即9/15，生产裤子所需时间2/5即6/15，对比可知，甲生产裤子的效率高，乙生产上衣的效率高，甲全部生产裤子一个月生产2700÷1/3=8100条，乙全部生产上衣一个月生产3600÷3/5=6000件，配套时，甲多生产了8100-6000=2100条，甲可以用生产2100条裤子的时间来生产成衣，这样可以生产2100/8100×2700=700套成衣，所以二人合作一月共能生产6000+700=6700套成衣 18．错中求解问题，现金比记帐金额少，说明记帐时把小数点往右看错了一位，这样记帐金额增大了10倍，与现金相差9倍，相差153元，所以现金就是153÷9=17元 19．生活中的应用题.①表示1吨的零件，要16次，分别是：⑤+①；⑤+①；⑤+①；⑤+①；④+①；④+①；④+①；③+③；③+③；③+③；③+③；③+③；③；④；④；④； 20．行程问题中的比例问题.方法一:从行程应用题角度入手,牢牢抓住公式展开思考. 设甲、乙的速度分别是3和2，第一次相遇时，它们所走的路程分别是3s和2s 提速后，甲所走的路程是2s，速度是3×（1+20%）=3.6，所需要时间即为2s÷3.6，这个时间也是乙相遇后所走的时间，乙这时速度是2×（1+1/3）=8/3，所以乙走的路程=8/3×（2s÷3.6），还差41千米到A，所以 3s-8/3×（2s÷3.6）=41，可求出s=27,所以，总路程是27×5=135 方法二:从比例应用题入手考虑,抓住把比当份数和正反比例知识点展开思考 第一次相遇时,甲的速度是3,乙的速度是2,速度比是3:2,由于时间相同,路程与速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是3:2，提速后,甲的速度是3*(1+20%)=18/5,乙的速度是2*(1+1/3)=8/3,速度比是18/5:8/3=27:20,由于时间相同,路程与速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是27:20 由题可知,乙第一次相遇时所走的路程与甲提速后所走的路程是相同的,那么所占份数也应一样,故我们可把上面两个比中相应份数转化成一样,即 第一次相遇时,甲乙所走路程比是3:2=81:54，提速后,甲乙所走路程比是27:20=54:40 那么81-40即是41千米,即1份就是1千米，所以,两地相距(81+54)×1=135千米. 2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 一、填空题（每小题5分，共60分） 33?0.2?5.4＝. 1．41.352．已知1?16?116?6?A?11B?1C?1C，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则 (A+B)÷C＝.
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