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3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。
×()＝□□□□□□□□□，然后说道：只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢3。王老师填乘数“27”，结果×（27）＝“63”，结果是×（63）＝.
5．如图，三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE交于点P上，如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4，则三角形BPC的面积是.
6．张老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，问六一班学生有人.
7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长米. 8．有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子分米（结头处绳子不计，?取3.14） 9.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水。现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出. 10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有种不同的排法. 11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过小时水池会漏完. 12.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB两地的中点5千米，当甲到达B时，乙距A还有千米. 二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程. 13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图1所示怪样（不妨用火柴棒来表示），小明对此用火柴棒摆出可能算式如图2。请问，图中所示的算式有哪几种？ 14．修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若
甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？ 15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长
180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇.
16．定义：f(n)＝k(其中n是自然数，k……的小数点后的第n位数字)，如f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝7，求5f(……f(f(5)))+2f(……f(f(8)))的值.
共505个f
共2010个f
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案
六年级第2试
1． 原式=0.75/1.35×5.4=3
2.等式左边,经过计算=191/228,再把它转化成等式右边形式 可算出A=1,B=5,C=6，(A+B)÷C=1
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3.要想这个奇数最大,那么位数越多越好,要想位数越多,那么该数里面所涉加法的次数越多越好,要想加法的次数越数,那么其中的加数越小越好,依以上考虑,不难找出该数是1011235 ， ，
5.连接AP、EF，因为三角形BPE和三角形CFD的面积相等，都等于4
所以三角形BEF和三角形EFC的面积相等，这两个三角形的底边都是EF，所以它们的高肯定相等，可以推出EF∥BC 那么，根据平行线定律，可得 CF：FA=BE：EA
在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面积之比会等于底边之比，即三角形CPF的面积：三角形APF的面积=CF：FA，同理可得：三角形BPE的面积：三角形EPA的面积=BE：EA
综合上面三个比，可得，三角形CPF的面积：三角形APF的面积=三角形BPE的面积：三角形EPA的面积 因为三角形BPE的面积=三角形CPF的面积=4
所以，三角形EPA的面积=三角形APF的面积=1/2四边形EPFA的面积=2 那么 BE：EA=2：1，即三角形BEC的面积：三角形ECA的面积=BE：EA=2：1 三角形ECA的面积=8，所以，三角形BEC的面积=16，那么，三角形BPC的面积=16-4=12 6.527=17×31 师生人数可能是17人,或是31人,即学生人数是16人或30人,由于学生人数能平均分成五组,故学生人数应是30人
7.牛吃草问题 “新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米/秒 “原草”:扶梯长度:300×2-1.5×300=150米 8.每处绳子由6段长度为5分米和6段60°弧形组成， 所以，至少需要绳子长度=2×（5×6+6×60°/360°×л×5）=91.4 9.容器的容积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×30=3000л 容器内水的体积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×27.5=2750л 圆锥的体积=л×5×5×30×1/3=250л 圆锥的体积+水的体积=3000л=容器的容器水刚好满,不会溢出 10.先将5个歌唱类节目排列好，有5×4×3×2×1=120种 这5个节目中有四个空隔，再将3个非歌唱类节目按插在这四个空隔中，有4×3×2=24种 所以共有120×24=2880种 11.设x小时排空 由题意可列出方程:(1/3–1/4–1/x)×14=1，解得 x=84 12.第一次相遇时,时间相等,速度与路程成正比,甲乙的速度比是6:5,甲乙所走的路程比也是6:5,即甲比乙多走1份路,由题可知,甲比乙多走5×2=10千米,即1份路就是10千米,总路程即为11×10=110千米,即,第一次相遇时,甲走了60千米,乙走了50千米 在接下来行走中,甲乙所用的时间相等,所走路程比仍是6:5,此时,甲到B,走了50千米,那么乙就走了50×5/6=250/6千米,离A地60-250/6=110/6千米 13.在数字0---9中,只有4,5,6,8,9,符合题意,
所以有以下种情况:5×9=45,9×5=45，6×8=48,8×6=48，6×9=54,9×6=54，8×8=64 14. 对应法解工程应用题(此处的甲乙丙丁分别表示其工作效率) 甲+乙+丙=1/90 甲+乙+丁=1/120 丙+丁=1/180
以上三个式子相加,得 2甲+2乙+2丙+2丁=9/360
甲+乙+丙+丁=1/80 可推出 甲+乙=1/80–1/180=5/720， (1-5/720×36)÷1/80=60天
15.题中”火车追上到超过甲用30秒”,是火车尾追甲,追及路程是火车长
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可求出甲的速度=60000/3600-180÷30=32/3米/秒
题中“火车与乙相遇到离开用6秒”，是火车尾与乙相遇，相遇路程是火车长 可求出乙的速度=180÷6–60000/3600=40/3 米/秒
题中“火车追上甲到遇到乙用了5分钟”，此时，火车走了60000×5/60=5000米 甲走了32/3×5×60=3200米，与乙相隔5000-3200=1800米 甲乙相遇时间=1800÷（32/3+40/3）=1.25分钟
16．由题可知：?（5）=5，505次?（5）结果仍是5，所以，所求的前面部分=5×5=25
后一部分：?（8）=3，?（3）=7，?（7）=3，?（3）=7、、、、、2个重复一次，2010÷2没有余数，2010个就应?（3）=7，所以后一部分=2×7=14 即，最后结果=25+14=39。
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 以下每题6分，共120分． 1．计算：7.625—6＋5.75—1=． 2．计算：=． 3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x◆y=x×y—x÷2，x⊕y=x＋y÷2， 按此规则计算：3.6◆2=，0.12◆（7.5⊕4.8）=． 4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立． □＜（＋＋＋…＋）×3＜□ 5．在循环小数0.123456789中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是． 6．一条项链上共串有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2,3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5,6,7,8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……．则项链中共有___颗红色的珠子． ????图1
7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公因数是5，则a＋b的最大值是． 8．根据图2计算，每块巧克力元（□内是一位数）．
买72块巧克力 共计： □67.9□元 20cm 图2图3
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9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸叶（阴影部分）的面积是cm2．（π取3.14）
10．用若干个棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体图形的表面积（含下底面面积）等
于cm2． 图4图5图6图7
11．图5中一共有个长方形（不包含正方形）．
12．图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数
字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是． 13．如图7，沿着圆周放置黑白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻． 14．人口普查员在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是． 15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1,3,5，…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号． 16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速前进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．
则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时． 17．某电子表在6时20分25秒显示为6:20:25，那么从5时到6时这一个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种． 18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算：若甲乙丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒． 图8
我单独搬运要10小时，你们俩共同搬运，要8小时. 你们俩共同搬运，要6小时。 我们仨共同搬运，甲比我多搬运24粒。 蚂蚁甲蚂蚁乙蚂蚁丙
19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供
只鸭子吃21天．
20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12km，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以36千米/小时的速度去追．小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了．小明家距奶奶家________千米．
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2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试
一、填空题（5'×12=60'）
1、计算：3.625?0.45?1??4?________________. 112、对于任意两个数x和y，定义新运算◆和?，规则如下：
2x?yx?y2?1?21?261，x?y=；如1◆2=，1?2=??1，
25x?2yx?y?31?2?251?3??1由此计算0.36◆(4?1)?__________. 2x◆y=
3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。 4、若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是_________。（注：最小的自然数是0） 25、十进制计数法，是逢10进1，如2410?2?10?4?1，36510?3?10?6?10?5?1；计算机使用的是232二进制计数法，是逢2进1，如710?1?2?1?2?1?1?1112，1210?1?2?1?2?0?2?0?1?11002，如
果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m=_______，n=________。（注：
an?a??a??????a??????a） n个a6、我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年。 7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球__________次。 8、根据图3中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是___________。 9、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米。（?取3） 10、甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元。付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲________元。 11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米。
12、甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是___________。
二、解答题（15'×4=60'）
13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。
14、如图5，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面
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