高考数学(理科)二轮专题复习课标通用版 专题6 概率与统计第1部分 专题6 第3讲

第一部分 专题6 第3讲

题型 1.抽样方法 2.用样本估计总体 3.回归分析与独立性检验 基础热身(建议用时：40分钟)

1．(2019·河北唐山模拟)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为( )

A．

1

100

1B．

991D．

50

对应题号 1,8 2,4,5,7 3,6,9,10,11 1C．

20

1

C 解析 一个总体含有100个个体，每个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方

10011

法从该总体中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为×5＝.故选C项．

10020

2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 A 解析 由题图可知，2016年8月到9月的月接待游客量在减少，则A项错误．故选A项．

3．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示．

x y －4 －5 －2 －3 1 －1 2 －0.5 4 1 ^^^ 根据上述数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则大致可以判断( )

^^A．a>0，b>0 ^^C．a<0，b>0

^^B．a>0，b<0 ^^D．a<0，b<0

^^

C 解析 作出散点图(图略)，画出回归直线直观判断b>0，a<0.故选C项．

4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A．56 C．120

B．60 D．140

D 解析 设所求的人数为n，由频率分布直方图可知，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，所以n＝0.7×200＝140.故选D项．

5．(2019·甘青宁三省联考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如表所示．

身高 频数 (100,110] 5 (110,120] 35 (120,130] 30 (130,140] 20 (140,150] 10 由此表估计这100名小学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)( ) A．119.3 C．123.3

B．119.7 D．126.7

C 解析 由题意可知身高在(100,110]，(110,120]，(120,130]的频率依次为0.05,0.35,0.3，0.3

前两组的频率和为0.4，组距为10，设中位数为x，则(x－120)×＝0.1，解得x＝123.3.故

10选C项．

6．(2019·山西实验中学模拟)某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表所示．

产品数x/个 产品总成本y/元 10 62 20 a 30 75 40 81 50 89 ^ 由最小二乘法得到回归方程y＝0.67x＋54.9，则a＝________.

307＋a－－307＋a

解析 计算可得，x＝30，y＝，所以＝0.67×30＋54.9，解得a＝68.

55答案 68

7．为比较甲、乙两地14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两地该月14时的平均气温x甲，x乙的大小关系为________，标准差s甲，s乙的大小关系为________.

11－－－

解析 x甲＝×(26＋28＋29＋31＋31)＝29，x乙＝×(28＋29＋30＋31＋32)＝30，则x甲

55－

s乙．

－－

答案 x甲s乙

8．为了研究雾霾天气的治理情况，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________.

??2y＝4＋z，?y＝2＋2，?

解析 由题意可得?2即?

??y＝4?z＋4?，?2

z

?y＝4z＋16，

解得z＝12或z＝－4(舍去)，故y＝8. 所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 61

因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为＝.

4＋8＋1241

故乙组城市应抽取的个数为8×＝2.

4答案 2

9．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到的数据如表所示．

日期 温差x/℃ 发芽数y/颗 4月1日 10 23 4月7日 11 25 4月15日 13 30 4月21日 12 26 4月30日 8 16 (1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”