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22. (本小题满分12分) 如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58?方向，船P在船B的北偏西35?方向，AP的距离为30海里.
(1) 求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)； (2) 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时 的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断 哪艘先到达船P处.
北P东3032°MA图10x55°QBN解：(1) 过点P作PQ?AB，交AB于点Q，则PQ是船P到海岸线MN的距离.
由条件知：?PAB?32?，?PBA?55?.
在Rt?APQ，?AQP?90?，?PAB?32?，AP?30海里. 则有：sin?PAQ?PQ，设PQ?x海里. AP∴x?AP?sin32??30sin32??15.9(海里)
(2) 在Rt?PBQ中，?BQP?90?，?PBA?55?，PQ?15.9海里.
PQ15.9，∴PB??19.4海里. APsin55?3019.4∴船A到船P的时间为?1.5(小时)；船B到船P的时间为?1.3(小时)；
2015则有：sin?PBQ?∵1.5小时?1.3小时，∴船B先到达船P处.
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23. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数y?点D.
(1) 求k的值；
(2) 若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合)，过点P作PR?y轴于点R，作
PQ?BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x取值范围.
k(x?0,k?0)的图象经过线段BC的中x
解：(1) 由题意得点D的坐标为(1,2)， ∵ 反比例函数y?∴ k?1?2?2.
(2) 由(1)知反比例函数的解析式为y?∴ 点P的坐标为(x,2) x2 xk图象经过点D x① 当点P在D上方运动时(即当0?x?1时)，如图11-①所示
2?2 x2∴ S?PR?PQ?x?(?2)?2?2x
x∴ PR?x，PQ?② 当点P在D下方运动时(即当x?1时)，如图11-②所示
2∴ PR?x，PQ?2?
x2∴ S?PR?PQ?x?(2?)?2x?2
x??2?2x,(0?x?1)综合上述得：S??
??2x?2,(x?1)
24. (本小题满分14分) 已知AB是⊙O的直径，AB?4，点C在线段AB的延长线上运动，点DPekey_hou 笔记
在⊙O上运动(不与点B重合)，连接CD，且CD?OA. (1) 当OC?22时(如图12)，求证：CD是⊙O的切线；
(2) 当OC?22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE. ① 当D为CE中点时，求?ACE的周长；
② 连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE?ED的值；若不存在，请说明理由.
解：(1) 连结OD，(如图12-①所示)
∵ AB是⊙O的直径，AB?4，CD?OA ∴ AO?OD?CD?2， ∵ OC?22 ∴ OD2?4，CD2?4，OC2?8
∴ OD2?CD2?OC2， ∴ ?ODC以?D为直角的直角三角形. ∴ OD?CD，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线.
(2) 如图12-②所示，连结OE，OD， 由(1)得：AO?OD?CD?2， ∵ D是CE的中点， ∴ OE?OD?CD?DE?2， ∴ ?ODE为等边三角形， ∴ ?EOD??EDO?60?，
∵ ?EDO??DOC??DCO，?DOC??DCO
∴?DOC??DCO?30?，∴?EOD??DOC?90?，即OE?AC，根据勾股定理求得：
AE?AO2?OE2?22，OC?CE2?OE2?23 ∴?ACE的周长为6?22?23
(3) 存在，这样的梯形有2个，(如图12-③所示) 连结OE
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由四边形AODE为梯形的定义可知：AE//OD. ∴ ?EAC??DOC，
∵ OD?CD ∴?DCO??DOC ∴?EAC??DCA，∴AE?CE ∵?EDO?2?DCA，?EOC?2?EAC ∴?EDO??EOC
?DEO??COE ∴ ?CEO∽?OED ∴
EOCE??OE2?CE?ED，即：OE2?AE?ED， EDOE∴AE?ED?4
25. (本小题满分14分) 已知抛物线y1?ax2?bx?c(a?0,a?c)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限. (1) 使用a、c表示b；
(2) 判断点B所在象限，并说明理由；
c(3) 若直线y2?2x?m经过点B，且与该抛物线交于另一点C(,b?8)，
a求当x?1时y1的取值范围.
解：(1) 由题意得：a?b?c?0，所以：b??a?c
(2) 点B在第四象限
∵ 图象经过点A(1,0)，且抛物线不经过第三象限. ∴ 抛物线开口方向向上，则有a?0， ∵ 图象与x轴的相交，则有：ax2?bx?c?0 ∴ ax2?(a?c)x?c?0 得：(ax?c)(x?1)?0 ∴ x1?1，x2?c a∵ a?0,a?c， ∴ x1?x2，则与x轴的交点有两个交点. ∴ 顶点B落在第四象限.
c(3) 抛物线经过点C(,b?8)和点A(1,0)，
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c?c2a?()?b??c?b?8?∴ ?a， 解之得：b??8，a?c?8 a??a?b?c?0c∴C(,0)
ab4ac?b2416∵ 顶点B的坐标为(?,)， ∴ B(,c?)
2a4aaa416c∵B(,c?)、C(,0)经过直线y2?2x?m
aaa16?8?m?c???aa∴ ?， 解之得：ac?24?2c
2c??m?0??a∵ a?c?8， 将a?8?c代入ac?24?2c得：c2?10c?24?0 ∴ (c?4)(c?6)?0，解之得：c?4(舍去)或c?6 ∴ a?2，c?6
∴ 抛物线解析式为y1?2x?8x?6，配方得：y1?2(x?2)2?2 (如图13所示) ① 当1?x?2时，y1的取值范围为?2?y1?0； ② 当x?2时，y1的取值范围为y1??2； 综合上述得：y1??2
许凡
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