人教版九年级上册 22.1.3 二次函数y=ax2+k的图像和性质 学案(无答案)

22.1.3二次函数y?ax2?k的图像和性质

学习目标

1．知道二次函数y?ax2?k与y?ax2的联系． 2.掌握二次函数y?ax2?k的性质，并会应用； 学习过程 一、忆一忆：

二、直线y?2x?1可以看做是由直线y?2x向 平移 个单位得到的。 练：若某一次函数的图象是由y??2x平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。 解：

由此你能推测二次函数y?x2与y?x2?2的图象之间又有何关系吗？

猜想： 。 二、画一画

（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数y?x2，y?x2?1，y?x2?1的图象． 1.填表

x y?x2?1 y?x2?1 y?x2 … … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … …

2．把抛物线y?x2向______平移______个单位，就得到抛物线y?x2?1；把抛物线y?x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y?x2?1.

3．抛物线y?x2，y?x2?1，y?x2?1的形状_____________．开口大小相同。 三、议一议：

（一）抛物线y?ax2?k特点：

当a?0时，开口向 ；当a?0时，开口 ； 顶点坐标是 ；对称轴是 。

（二）抛物线y?ax2?k与y?ax2形状相同，位置不同，y?ax2?k是由y?ax2 向上或向下平移得到的。a的正负决定开口的 ；a决定开口的 ，即a不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值 。 四、练一练 1.填表

顶点 抛物线 开口 对称轴 坐标 y?2x2?3 y?3x2?2 y??x2?2 y??x2?3 增减性 最值性 2、抛物线y?2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 4、抛物线y??3x2?2向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x= 时，y有最 值是 。

5、由抛物线y?5x2?3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。

6、 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y??x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．

7、 抛物线y?4x2?1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________． 8、二次函数y?ax2?k?a?0?的经过点A（1，-1）、B（2，5）. ⑴求该函数的表达式；

⑵若点C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求m、n的值。