数学试题文

数学试题(文科4)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分50分．）

?，A?x1?x?6，x?N1，2，3，4，5，6，7，1. 设全集U?????，则CUA=（ ）

1，2，3，4，5，6? D．?1，2，3，4，5，6，7? A．? B． ?7? C．?2. 若复数z?a?1?(a?1)i是纯虚数(其中a?R)，则z= ( )

2A．0 B．2 C．２ D．４

3.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（ ）

A.90 B．120 C．240 D．360

4. 已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S2?10，S5?55，则和过点P(n,an)和点

Q(n?2,an?2)(n?N?)的直线平行的一个向量的坐标是（ ）

A．(2,) B．(?1211,?2) C．(?,?1) D．(?1,?1) 225. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） ．．．

A.

221?? C. ? D. ? B. 422426. 已知命题P：?b??0,???，f(x)?x?bx?c在?0,???上为增函数；命题Q：

?x0??x|x?Z?, 使 log2x0?0，则下列结论成立的是 ( )

A．﹁P∨﹁Q B．﹁P∧﹁Q C．Ｐ∨﹁Q D．Ｐ∧﹁Q

??1?7. 设函数f?x??sin??x??????0,0????.若将f?x?的图象沿x轴向右平移个单

2?6?1位长度，得到的图象经过坐标原点;若将f?x?的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

2?1?倍（纵坐标不变）, 得到的图象经过点?,1?. 则 （ ）

?6???3??,?? D．A．???,?? B．??2?,?? C． ?? 适合条件的?,?6348不存在

8. 已知非负实数x、y同时满足2x+y-4≤0,x+y-1≥0,则z=x2+(y+2)2的最小值是 ( )

A.5 B.5 C.

392 D. 22（ ）

D．[－1，0]

9. 设f(x) = 3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 A．[0，1]

B．[1，2]

C．[－2，－1]

?x?1，x?[?1,0)10. 已知f(x)??2，则下列函数的图象错误的是 ( ) ．．

x?1，x?[0,1]?

二.填空题(每小题5分,共20分)

必做题:

11.圆x?y?2y?0的圆心到直线y?3x的距离是__________________. 12．如图是计算1?容是____. 13

．

已

知

22111??...?的程序框图，判断框应填的内容是____,处理框应填的内3599f(n)?1?111??????(n?N?)23n，

经

计

算

得

35f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,

22开始 f(32)?选做题:

7，推测当n?2时，有_____________________. 2s:?0 i?1 14．将极坐标方程??cos(?4??)化为直角坐标方程是____________. 15．如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由4个 这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形 ABCD中?A度数为 .

s:?s?1/i 输出s 结束

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分12分）在ΔＡＢＣ中，AB?AC?1,AB?BC??3.

⑴求AB边的长度; ⑵求

17. (本题满分12分) 已知等差数列{an}中a2=?20，a1?a9??28， (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{bn}满足an?log2bn，设Tn?b1?b2?b3??bn且Tn?1，求n的值.

18．(本题满分14分) 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC = 3，BC

= 4，AB = 5，AA1=4，点D是AB的中点. （1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1；

（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

19．(本题满分14分) 某地政府招商引资，为吸引外商，决定第一年产品免税，某外资厂该

年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件．第二年，当地政府开始对该

商品征收税率为p％ (0?p?100，即销售100元要征收p元) 的税收，于是该产品

sin?A?B?的值． sinC的出厂价上升为每件

8000元，预计年销售量将减少p万件.

100?p(Ⅰ) 将第二年政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

(Ⅱ) 要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p％的范围是多少?

(Ⅲ) 在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?

20. (本题满分14分) 在实数集R上定义运算?：x?y?（x?a）(1?y),若f?x??x，

2g?x??x，若F?x??f?x??g?x?．

(Ⅰ) 求F?x?的解析式； (Ⅱ) 若F?x?单在R上是减函数，求实数a的取值范围； (Ⅲ) 若a??5，F?x?的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，3求出切线方程；若不存在，说明理由．

x2y221. （本题满分14分）设椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，已

abuuuruuuur12知椭圆E上的任意一点P，满足PF1?PF2?a，过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

2（1）求椭圆E的方程；

uuuuruuuur（2）若过F1的直线交椭圆于A,B两点，求F2A?F2B的取值范围．

数学试题(文科4)参考答案

一、选择题 B C A B D C A A D D 二、填空题

题号 答案 三、解答题

11 12 13 14 15 1 2i?99 i?i?2 n?2 f(2n)?2(x?22221)?(y?)? 444260 16.解:（１）AB?AC?AB?AB?BC?AB?AB?AB?BC?AB?3?1.

∴AB?2.即AB边的长度为2. …………… …………5分 （２）由已知及（１）有:2bcosA?1, 2acos???B???3,

∴acosB?3bcosA ……………8分

由正弦定理得: sinAcosB?3sinBcosA ……………10分 ∴

??sin?A?B?sin?A?B?sinAcosB?cosAsinB1?? …………12分 =

sin?A?B?sinAcosB?cosAsinB2sinC17. (Ⅰ) 解：?{an}为等差数列 a1?a9??28 ?a1?a9?2a5??28，…………………2分

?a5??14 又a2??20 设{an}的公差为d，?a5?a2?3d，∴d=2， …………4分 ?an?2n?24 ……………………………………………6分

(Ⅱ) ?an?log2bn ……………………………………………………………8分

?bn?2a ?Tn?b1?b2???bn?2a?a?????a

n12n当a?a2?a3????an?0时，Tn?b1?b2??bn?1 ……………………………10分

1n(n?1)d?0，?a1??22?n?23 即n=23时， Tn?1 ……………12分 218．解：（1）∵AC2 + BC2 = AB2 ∴AC⊥BC 又∵CC1∥AA1，AA1⊥面ABC ∴CC1⊥面ABC ∴AC⊥C1C ∴AC⊥面BCC1B1，

即na1? BC1?平面BCC1B1 ∴AC⊥BC1， ……………………………………4分 （2）设BC1?B1C?O，则O为BC1中点，连OD，