导数的概念与其几何意义

考点1 利用导数求函数的最值

1.(2014·辽宁)当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A.[－5，－3] C.[－6，－2]

1＋x

. 1－x

9??

B.?－6，－8? ??D.[－4，－3]

2.(2015·北京)已知函数f(x)＝ln

(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

3

?x?(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2?x＋3?；

??

3

?x?

(3)设实数k使得f(x)＞k?x＋3?对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值.

??

3.(2014·安徽)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.

(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x值.

考点2 应用导数判断函数的图象、零点的问题

a

4.(2014·江西)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋2与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是( )

x25.(2015·北京)设函数f(x)＝2－kln x，k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点.

m6.(2014·陕西)设函数f(x)＝ln x＋x，m∈R.

(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； x

(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－3零点的个数；

f（b）－f（a）

(3)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围.

b－a

1.(2016·江西赣中南五校模拟)已知函数fn(x)＝xn＋1，n∈N*的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标xn，则log2016x1＋log2016x2＋…＋log2016x2015的值为( ) A.1

C.－log20162012

B.1－log20162012 D.－1

1

2.(青岛市2015届高三)已知函数f(x)＝3x3＋ax2＋2bx＋c有两个极值点x1，x2，且－1

2??2??－∞，－，＋∞??? D.?∪5??3??

3.(2016·河南八市模拟)等差数列{an}中的a4，a2 016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则log1a1 010＝( )

4

1A.2 C.－2

B.2 1D.－2 4.(2016·河北三市二模)已知定义域在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若不等式f(x3－x2＋a)＋f(－x3＋x2－a)≥2f(1)对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为( ) ?23?A.?27，1? ??C.[1，3]

?23?

B.?－27，1? ??D.(－∞，1]

5.(2016·甘肃张掖一模)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－?1?∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f?2?，c＝f(3)，则( )

??A.a

B.c

C.c

?1?

6.(2016·重庆模拟)设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)>2f(x)(x∈R)，f?2?＝e(e

??为自然对数的底数)，则不等式f(ln x)

A.?0，2? ???1e?C.?e，2? ??

B.(0，e) ?e?

D.?2，e? ??

?π??π?

7.(2016·天一大联考)将函数g(x)＝2cos?x－?·cos?x＋?的图象上各点的横坐

4?4???1

标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)后得到h(x)的图象，设f(x)＝4x2＋h(x)，则f′(x)的图象大致为( )

1

8.(2105·江西新余模拟)设点P在曲线y＝2ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为( ) A.1－ln 2 C.1＋ln 2

B.2(1－ln 2) D.2(1＋ln 2)

ln x＋（x－b）2?1?

?2，2?，9. (2016·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝(b∈R)，若存在x∈

x??使得f(x)＋xf′(x)>0，则实数b的取值范围是( ) 3??

A.?－∞，2? ??C.(－∞，3)

9??

B.?－∞，4? ??D.(－∞，2)

10.(2015·山东日照模拟)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为b2

f′(x)，对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则22的最大值为________.

a＋c11.(2015·河北石家庄模拟)已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)，其中e为自然对数的底数.

(1)若f′(x)＝ex－a对任意x≥0恒成立，求a的取值范围；