黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

黑龙江省牡丹江市2019-2020学年高考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x31．函数f?x???sinx的图象的大致形状是（ ）

3?A． B． C．

D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数奇偶性，可排除D；求得f??x?及f???x?，由导函数符号可判断f?x?在R上单调递增，即可排除AC选项. 【详解】

x3函数f?x???sinx

3?易知f?x?为奇函数，故排除D. 又f??x??x2????cosx，易知当x??0,?时，f??x??0；

?2??又当x??2x???,???时，f???x???sinx?1?sinx?0， 2??????????,???上单调递增，所以f??x??f????， ?2??2?4故f??x?在?综上，x??0,???时，f??x??0，即f?x?单调递增. 又f?x?为奇函数，所以f?x?在R上单调递增，故排除A，C.

故选：B 【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.

x2y22．已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的右焦点与圆M：(x?2)2?y2?5的圆心重合，且

ab圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知，圆心M到渐近线的距离为3，可得3?【详解】

由已知，c?2，渐近线方程为bx?ay?0，因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22， 所以圆心M到渐近线的距离为r?(2)?3?22B．2 C．3 D．3

2ba?b22，又c?2?a2?b2，解方程即可.

2ba2?b2?2b?b，故a?c2?b2?1， c所以离心率为e?故选：A. 【点睛】

c?2. a本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题.

x3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?e?x，则a?f(?22),b?f(log29)，

3c?f(5)的大小关系为（ ）

A．a?b?c 【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性得a?f(?2)?f(2)，再比较5,2,log9的大小，根据函数的单调性可得选项.

2【详解】

依题意得a?f(?2)?f(2)，Q3232323232B．a?c?b C．b?a?c D．b?c?a

5?8?22?2?3?log28?log29，

32xx当x?0时，f(x)?e?x，因为e?1，所以y?e在R上单调递增，又y?x在R上单调递增，所以f(x)在[0,??)上单调递增，

?f(log29)?f(2)?f(5)，即b?a?c，

故选：C. 【点睛】

本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 4．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 【答案】B 【解析】 【分析】

用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【详解】

①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.

②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误.

④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【点睛】

本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.

5．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）

B．1

C．2

D．3

32

A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 【答案】D 【解析】 【分析】

由折线图逐项分析即可求解 【详解】

选项A，B显然正确； 对于C，

2.9?1.6?0.8，选项C正确； 1.61.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故D错. 故选：D 【点睛】

本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题 6．为得到

的图象，只需要将

的图象（ ）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】

试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将