2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷
一、填空题：（每小题3分，满分36分）
1．若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c= ．
2．若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是 ． 3．已知函数f（x）=
，g（x）=
，则f（x）?g（x）= ．
4．不等式≤0的解集是 ．
5．若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是 ．
6．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是 ．
7．已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）= ．
8．已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A B（横线上填入?，?或=） 9．B满足，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}， 已知集合A，集合A={x|x+y2=1，则A∩B= ．10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为 ． 11．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且
=1，则三角形面积的最小值为 ．
12．定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）= ．
二、选择题：（每小题4分，满分16分） 13．下列写法正确的是（ ）
A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R? 14．已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．1个或2个 D．0个或1个 15．以下结论正确的是（ ） A．若a＜b且c＜d，则ac＜bd B．若ac2＞bc2，则a＞b
C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d
D．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A?B
16．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题： ①A∩B=?的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B） ②A?B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1 ③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1 ④A=B的充要条件是card（A）=card（B） 其中，真命题有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①④
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三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分．
17．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0} （1）已知a=3，求集合（?RA）∩B； （2）若A?B，求实数a的范围．
18．对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2 （1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围； （2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围． 19．vkm/h）某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以（
的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（
）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于
每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送
到灾区？
20．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3
，得到x3+1+1
≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2 （1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值； （提示：a+b+c+d≥4
）
（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值； （3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．
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2016-2017学年上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（每小题3分，满分36分）
1．若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c= 6 ． 【考点】集合的相等．
【分析】利用集合相等的定义求解． 【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}， ∴a+b+c=1+2+3=6． 故答案为：6．
2．若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是 真命题 ． 【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．
【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案． 【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”， 则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题 故答案为：真命题
3．已知函数f（x）=
，g（x）=
，则f（x）?g（x）= ﹣
，x∈
（﹣3，﹣2]∪[2，3） ．
【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可． 【解答】解：∵f（x）=
，g（x）=
，
∴f（x）?g（x）=?=﹣，
x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）， 故答案为：﹣ 4．不等式
≤0的解集是 {x|x≤或x＞4} ．
，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．
【考点】其他不等式的解法． 【分析】原不等式等价于
，解不等式组可得．
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【解答】解：不等式≤0等价于，
解得x≤或x＞4， ∴不等式
≤0的解集为：{x|x≤或x＞4}
故答案为：{x|x≤或x＞4}．
5．若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是 {x|x＞﹣【考点】其他不等式的解法．
【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x． 【解答】解：∵a2≤1， ∴﹣1≤a≤1， ∴1≤a+2≤3，
∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣故答案为{x|x＞﹣
}．
， }．
} ．
6．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是 （4，+∞） ． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}， 若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4， 故答案为：（4，+∞）．
7．已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）= 2x2+3x+1 ． 【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】令x﹣1=t，则x=t+1，将x=t+1代入f（x﹣1），整理替换即可． 【解答】解：令x﹣1=t，则x=t+1，
故f（x﹣1）=f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1， 故f（x）=2x2+3x+1， 故答案为：2x2+3x+1．
8．已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A ? B（横线上填入?，?或=） 【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．
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