【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论． 【解答】解：根据题意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}， 表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，
B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数， 也表示所有比7的整数倍大3的整数， 故A?B；
故答案为：?． 9．B满足，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，已知集合A，集合A={x|x+y2=1，则A∩B= [﹣1，1] ．
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]， 由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞）， 则A∩B=[﹣1，1] 故答案为：[﹣1，1]
10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为 [﹣1，1] ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；
函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为：[﹣1，1]； 故答案为：[﹣1，1]
11．b，已知直角三角形两条直角边长分别为a、且【考点】基本不等式． 【分析】根据
=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．
=1，
=1， 则三角形面积的最小值为 4 ．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴1≥2∴
，
≤，ab≥8，
当且仅当b=2a时“=”成立， 故S△=ab≥4， 故答案为：4．
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12．定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）= {（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} ．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据新概念的定义，写出a×b与b×a，再根据交集的定义进行计算即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}， b={1，2，3}，
所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，
b×a={（1，0） ，（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}． 故答案为：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．
二、选择题：（每小题4分，满分16分） 13．下列写法正确的是（ ）
A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R? 【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由?是任何集合的子集，知??{0}． 【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“?”表示， 故选项A、D不正确； ∵?是不含任何元素的 ∴选项C不正确
∵?是任何集合的子集 故选：B．
14．已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．1个或2个 D．0个或1个 【考点】子集与真子集．
【分析】当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求．
【解答】解：当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，
故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{ （x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{ （x，y）|x=2}中含有元素只有一个，
当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点， 综上可得，集合{ （x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{ （x，y）|x=2}中含有元素的个数为0个或1个 故选：D．
15．以下结论正确的是（ ） A．若a＜b且c＜d，则ac＜bd B．若ac2＞bc2，则a＞b
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C．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d
D．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A?B
【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质． 【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．
【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误； 若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确； 若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误；
若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误； 故选：B．
16．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题： ①A∩B=?的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B） ②A?B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1 ③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1 ④A=B的充要条件是card（A）=card（B） 其中，真命题有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①④ 【考点】集合中元素个数的最值．
【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．
【解答】解：①A∩B=??集合A与集合B没有公共元素，正确； ②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确； ③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；
④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误． 故选B．
三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分．
17．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0} （1）已知a=3，求集合（?RA）∩B； （2）若A?B，求实数a的范围． 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义； （2）A?B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围． 【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，
B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}； （1）当a=3时，A={x|4≤x≤9}， ∴?RA={x|x＜4或x＞9}，
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集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；
（2）当A?B时，a+1＜2或2a+3＞5， 解得a＜1或a＞1，
所以实数a的取值范围是a≠1．
18．对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2 （1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围； （2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围． 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）a＞0时，根据二次函数f（x）的图象与性质，得出f（1）＜0，求出a的取值范围即可；
（2）根据x1﹣1，x2﹣1同号得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2； （1）当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x1＜1＜x2， ∴f（1）=a+2﹣2a＜0， 解得a＞2，
∴a的取值范围是a＞2；
（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＞0； 又x1x2=﹣2，x1+x2=﹣， ∴﹣2﹣（）+1＞0，
解得0＜a＜2；
又△=4﹣4a×（﹣2a）＞0， 解得a∈R；
综上，实数a的取值范围是0＜a＜2．
19．vkm/h）某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以（
的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（
）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于
每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送
到灾区？
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论． 【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时， 由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（
）2km+400km所用的时间，
）2km+400km所用的时间，
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