10．解：（1）∵
+（2b﹣a﹣c）2+|b﹣c|＝0，
∴a＝4，b＝c，2b﹣a﹣c＝0， ∴b＝4，c＝4，
∴点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4）；
（2）如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，
∵点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4），
25
∴OA＝OC＝BC＝AB＝4， ∵D为线段OC中点， ∴CD＝DO＝2，
∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH， ∴△BCD≌△BAH，
∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH＝2， ∵∠DBE＝45°， ∴∠CBD+∠EBA＝45°，
∴∠EBA+∠ABH＝45°＝∠HBE＝∠DBE，且BD＝BH，BE＝BE， ∴△DBE≌△HBE（SAS） ∴DE＝EH，
∵OH＝OA+AH＝4+2＝6， ∴DE＝EH＝6﹣OE， ∵DE2＝OD2+OE2， ∴（6﹣OE）2＝4+OE2， ∴OE＝，
∴点E坐标为（，0）；
（3）如图1，若点E在x轴正半轴，点D在y轴正半轴上，
由（2）可知：DE＝EH，AH＝CD， ∴DE＝AE+AH＝AE+CD，
如图2，点E在x轴负半轴，点D在y轴正半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，
26
∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°， ∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH， ∵∠DBE＝45°，
∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE， ∴△DBE≌△HBE（SAS） ∴DE＝EH，
∴AE＝AH+EH＝CD+DE；
如图3，点E在x轴正半轴，点D在y轴负半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，
∴△BCD≌△BAH，∠DBH＝90°， ∴BD＝BH，∠CBD＝∠HBA，CD＝AH， ∵∠DBE＝45°，
∴∠DBE＝45°＝∠HBE，且BD＝BH，BE＝BE， ∴△DBE≌△HBE（SAS） ∴DE＝EH，
∴CD＝AH＝AE+EH＝AE+DE． 11．解：【探究】
27
由平移可知：AE＝BF，AE∥BF， ∴∠CBF＝∠ACB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， ∵EG∥BC， ∴∠AEG＝∠ACB， ∴∠AEG＝∠CBF， ∵GE∥BC，AC∥BG， ∴四边形EGBC是平行四边形， ∴EG＝BC，
∴△EGA≌△BCF（SAS）．
【拓展】如图3中，连接BD交AC于点O，作BK⊥AC于K，F′H⊥BC于H．
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2， ∴AC＝
＝
＝2
，
∵?AB?CB＝?AC?BK， ∴BK＝
，
28
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