人教版初中数学三角形技巧及练习题含答案

人教版初中数学三角形技巧及练习题含答案

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE， ∴∠ABF=∠E， ∵DE=CD， ∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

??ABF=?E?∵??AFB=?DFE ， ?AB=DE?∴△ABF≌△DEF（AAS）， ∴AF=DF，BF=EF； 可得③⑤正确， 故选：B． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．6 D．2

首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果． 【详解】

解：AD是△ABC中∠BAC的平分线， ∠EAD=∠FAD

DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F ， ∴DF=DE，

又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，

11?7??4?2??AC?2

22∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.

3．将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中△ABE，VBCF，

VCDG，VDAH全等，△AEH，VBEF，△CFG，VDGH也全等，中间小正方形

EFGH的面积与△ABE面积相等，且△ABE是以AB为底的等腰三角形，则△AEH的面积为（ ）

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．

16 9C．

3 2D．2

【详解】

解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF，

∵四边形EFGH为正方形， ∴EG?FH，

∵△ABE是以AB为底的等腰三角形， ∴AE?BE，则点E在AB的垂直平分线上， ∵△ABE≌VCDG， ∴VCDG为等腰三角形，

∴CG?DG，则点G在CD的垂直平分线上， ∵四边形ABCD为正方形，

∴AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合， ∴MN即为AB或CD的垂直平分线， 则EM^AB,GN^CD，EM=GN，

∵正方形ABCD的边长为4，即AB=CD=AD=BC=4， ∴MN?4，

设EM=GN=x，则EG=FH=4-2x， ∵正方形EFGH的面积与△ABE面积相等， 即

1?4x21(4-2x)2，解得：x1?1,x2?4， 2∵x?4不符合题意，故舍去， ∴x?1，则S正方形EFGH?SVABE?1?4?1?2， 2∵△ABE，VBCF，VCDG，VDAH全等， ∴SVABE?SVBCF?SVCDG?SVDAH?2，

∵正方形ABCD的面积?4?4?16，△AEH，VBEF，△CFG，VDGH也全等， ∴SVAEH?故选：C． 【点睛】

113(S正方形ABCD? S正方形EFGH ?4SVABE)??(16?2?4?2)?， 442本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得

△ABE的面积．

4．如图，已知?ABC，若AC?BC，CD?AB，?1??2，下列结论：①AC//DE；②?A??3；③?3??EDB；④?2与?3互补；⑤?1??B，其中正确的有（ ）

A．2个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3个 C．4个 D．5个

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】 ∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°， ∴∠A=∠3，故②正确； ∵AC∥DE，AC⊥BC， ∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°， ∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°， ∴∠1=∠B，故⑤正确； 即正确的个数是4个， 故选：C． 【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

5．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）

A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=

11∠ADC D．∠ADE=∠ADC 23【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，

∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， 即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0，

所以x?13y，即∠ADE=13∠ADC．

故答案选D．

考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．

6．如图，在VABC中，?C?90?，?CAB?60?，按以下步骤作图：

①分别以A，B为圆心，以大于

12AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q． ②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE?4，则AE的值为（A．46 B．42

C．43 D．8

）