【答案】D 【解析】 【分析】
根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB＝∠CAE＝30°，即可得出AE的长． 【详解】
由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°， ∴∠CBA＝30°， ∴∠EAB＝∠CAE＝30°，
1AE＝4， 2∴AE＝8． 故选D． 【点睛】
∴CE＝
此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．
7．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝＝
1BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE21BC,成立的个数有（ ） 4
A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=线合一进行推理即可． 【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
1BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三2
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE，∠AEB=60°， ∵AB=
1BC， 2∴AE=BE=
1BC， 2∴AE=CE，故①正确； ∴∠EAC=∠ACE=30° ∴∠BAC=90°， ∴S△ABC=
1AB?AC，故②错误； 2∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点， ∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=CO， ∵AE=CE， ∴EO⊥AC， ∵∠ACE=30°， ∴EO=∵EC=∴OE=
1EC， 21AB， 21BC，故④正确； 4故正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
1AB长为半径2画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若?A?40?，则
8．如图，在?ABC中，AB?AC，分别是以点A，点B为圆心，以大于
?DBC?（ ）
A．40? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．30? C．20? D．10?
根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD，∠ABD?∠A?40?，又AB=AC，则∠ABC=70°，即可求出?DBC. 【详解】
解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∴∠ABD?∠A?40?， ∵AB?AC，
1?(180??40?)?70?， 2∴?DBC?70??40??30?； 故选：B. 【点睛】
∴?ABC?本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出?DBC的度数.
9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是( )
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．23 由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长． 【详解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°， ∴∠AOP=∠COP=30°， ∵CP∥OA， ∴∠AOP=∠CPO， ∴∠COP=∠CPO， ∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB， ∴∠CPE=30°， ∴CE=
1CP=1， 2，
∴PE=CP2?CE2?3∴OP=2PE=23，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
1OP=3． 2故选C．
∴DM=
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间 【答案】B 【解析】
B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】
先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间． 【详解】
∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝22+32?13 ∴AC＝AB＝13 ， ∴OC＝13﹣2，
∴点C的坐标为（13﹣2，0）， ∵3?13?4 ， ∴1?13?2?2 ，
即点C的横坐标介于1和2之间， 故选：B． 【点睛】
本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．
11．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=（ ）；
A．30° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 ∵△ABC≌△AED，
B．70° C．40° D．110°
∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°， ∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°， 故选D.
12．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
相关推荐：
loading