根据能量守恒定律可知，钉子打入木球的过程中系统损失的机械能 ΔE＝
112m0v0－（mA＋m0）v2，代入数据联立解得ΔE＝45 J。 2222
（2）设木球A与木球B碰撞前瞬间速度大小为v1， 由运动学知识得v1－ v＝－2gl，解得v1＝6 m/s。
设木球A与木球B碰撞后的速度大小为v2，
根据动量守恒定律有（mA＋m0）v1＝（mA＋m0＋mB）v2，解得v2＝3 m/s。 设木球B到悬点O的距离为h，
由运动学知识得－v2＝－2gh，代入数据联立解得h＝0.45 m。 题九：（1）v0（2）
21312 mv036详解：（1）设C球与B球结成整体D时，D的速度为v1， 由动量守恒定律有mv0?(m?m)v1。
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2， 由动量守恒定律有2mv1?3mv2。 联立得v2?1v0。 3（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP， 由能量守恒有
112＋EP。 ?2mv12??3mv22212。 ?2mv32撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能。设D的速度为v3，则有EP＝
以后弹簧伸长，A球离开挡板P并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒有2mv3?3mv4。
当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设为EP＇，由能量守恒有
1122＋EP＇。 ?2mv3??3mv42212。 mv03622)2gh （3）k?2?1 题十：（1）2gh （2）(1＋k解以上各式得EP＇＝
详解：（1）设1号小球的质量为，碰前的速度为v1。
2mv对于1号小球，在由h高处运动到最低点的过程中，根据机械能守恒有m1gh?11，
2解得v1?2gh。
（2）设1号、2号小球碰撞后的速度分别为v'1和v2，2号小球的质量为m2，取水平向右为
正方向。
??m2v2， 对于1、2号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有m1v1?m1v1mvmv?mv根据机械能守恒有11?11?22，
2222解得v2?2gh。
1?k设2号、3号小球碰撞后的速度分别为v'2和v3，3号小球的质量为m3，
222??m3v3， 对于2、3号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有m2v2?m2v2mvmvmv?根据机械能守恒有22?22?33，
22222)2gh。 同理可得3号小球被碰后的速度v3?(1＋k（3）设4号、5号小球碰撞后，5号小球的速度为v5，同理可得v5?(22224)2gh。 1+k因为5号小球与P小球质量相等，可知二者发生碰撞后交换速度，所以P小球第一次被碰后的速度vP?(24)2gh。 1+k，
4设P小球的质量为mP，则mP＝m5＝km1。
P小球第一次被碰后恰好能通过圆轨道的最高点D，设其通过最高点的速度为k4m1vD根据牛顿第二定律P小球在D点有km1g?，解得vD?gR。
RmPvP2mPvD2?mPg2R?P小球由A到D的运动过程机械能守恒，有， 22解得vP?5gR。
22将R?h代入上式联立解得k?2?1。
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