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考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理 分析： 首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案． 解答： 解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E， ∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴AC∥BD，∠D=90°， ∴四边形BDCE是平行四边形， ∴平行四边形BDCE是矩形， ∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°， ∴AE=AC+CE=1+2=3， ∴在Rt△ABE中，AB=故答案为：5． =5． 点评： 此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 16．（3分）（2013?威海）若关于x的方程 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值． 解答： 解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m， 将x=5代入得：m=﹣8． 故答案为：﹣8 点评： 此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17．（3分）（2013?威海）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 AC=BD ．
无解，则m= ﹣8 ．
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考点： 图形的剪拼；中点四边形． 分析： 首先认真读题，理解题意．密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此可判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线相等． 解答： 解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角． 如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF． 连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC， ∴中点四边形EFGH为平行四边形． ∴OE=OG，OH=OF． 又∵EG⊥HF， ∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形． ∵EF=FG，EF=AC，FG=BD， ∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD． 故答案为：AC=BD． 点评： 本题考查图形剪拼与中点四边形．解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质． 18．（3分）（2013?威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 （0，﹣2） ．
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考点： 中心对称；规律型：点的坐标． 专题： 规律型． 分析： 计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标． 解答： 解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0）， 从而可得出6次一个循环， ∵=503…3， ∴点P2013的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）． 点评： 本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律． 三、解答题（共7小题，满分66分） 19．（7分）（2013?威海）先化简，再求值：
，其中x=
﹣1．
考点： 分式的化简求值． 分析： 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算． 解答： 解：（﹣1）÷ =? =当x=． ﹣1时， - 11 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com
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原式===． 点评： 考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式． 20．（8分）（2013?威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1． （1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
考点： 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算． 分析： （1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数． （2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB， ∴=， ∴∠C=∠AOD， ∵∠AOD=∠COE， ∴∠C=∠COE， ∵AO⊥BC， ∴∠C=30°． （2）连接OB， 由（1）知，∠C=30°， ∴∠AOD=60°， ∴∠AOB=120°， 在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°， ∴AF=∴AB=，OF=， ， - 12 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com
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