166??(108?x2)x?(108x?x3)(0?x?36) 31236V(x)?（2）
'6(36?x2)，x?(0,6)时V'(x)?0，x?(6,36)时V'(x)?0，V(x)12在(0,6)上增，在(6,36)上减，故V(x)在x?6时，取最大值为126 （3）过F作FG?AC交AB于G，则?PFG是直线AC与PF所成角且?FGB是等腰三角形，由（2）知
EF?6,?FG?FB?42,EG?EB?6,PG?62,PF?42 PF2?FG2?PG42?42?721??，所以异面直线AC与在?PFGcos?PFG?2PF?FG847PF所成角的余弦值为
21 73?[?1,1] 220．（1）当a?0时，f(x)?2x?3?0?x?（2）当a?0时，f(x)?2ax?2x?3?a
2①f(x)?0在[?1,1]上有惟一解，则f(?1)f(1)?(a?1)(a?5)?0?1?a?5 ②f(x)?0在[?1,1]上有两解，则
1??1???1?2a?37??4?8a(?a?3)?0?a???或a?5 ?22?f(?1)f(1)?0??综上，所求a的取值范围为(??,?37?]?[1,??) 2221．（1）???1?5?1?5，?? 22（2）f?(x)?2x?1，f(an)?an2?an?1，f?(an)?2an?1，
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f(an)an2?an?1an2?1an?1?an??an??，易证an?0
f?(an)2an?12an?1①当n?1时，a1???1??1?53?5??0?a1?? 22②假设n?k时命题成立，即ak??，则当n?k?1时
ak2?1ak2?1?2ak???ak2?2ak???2(ak??)2ak?1?????????0
2ak?12ak?12ak?12ak?1(??2???1?0?1????2)?ak?1??所以n?k?1时命题也成立
由①②可知an??
(ak??)2ak?1??2ak?1(ak??)2?an?????（3）由（2）知，?ln?是公比为2，首项为
ak?1??(ak??)2(ak??)2?an???2ak?1ln3?51?51?5n?4ln的等比数列，其前n项的和为4(2?1)ln
223?5
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(理科) 一、选择题：
1．已知0?a?2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ） A．(1，5)
2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?A．16
B．24
C．36
B．(1， 3)
C．(1，5)
D．(1，3)
1，S4?20，则S6?（ ） 2D．48
一年级 二年级 三年级 y x 女生 373 z 男生 377 370 3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在
全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12 表1
?2x?y≤40，??x?2y≤50，4．若变量x，y满足?则z?3x?2y的最大值是（ ）
?x≥0，?y≥0，?A．90
B．80
C．70
D．40
5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） H B A I C G
侧视 B D
F 图1
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A C B
E
A．
B B B E E
F 图2
D E
E B．
C．
E D．
6．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A．(?p)?q
7．设a?R，若函数y?e?3x，x?R有大于零的极值点，则（ ） A．a??3
B．a??3
C．a??
axB．p?q
C．(?p)?(?q) D．(?p)?(?q)
13D．a??
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8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线
????????????与CD交于点F．若AC?a，BD?b，则AF?（ ）
A．
11a?b 42B．
21 a?b
33 C．
11 a?b
24D．a?132b 3.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题）
9．阅读图3的程序框图，若输入m?4，n?6，则输出a?，i? 开始 （注：框图中的赋值符号“?”也可以写成“?”或“:?”）
输入m，n
i?1 26810．已知(1?kx)（k是正整数）的展开式中，x的系数小于120， 则k?．
22a?m?i i?i?1 n整除a? 是 否 11．经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线 输出a，i 方程是 ．
结束 图12．已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是． 3
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