四川省德阳市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）
A．
1 5B．
3 10C．
1 3D．
1 22．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3＝a6
B．a6÷a2＝a4
C．a3?a5＝a15
D．（a3）4＝a7
?2(2x?3)?x?33．将不等式组?的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )
5x?3＞2x?A．
B．
C．
D．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6 B．5
C．23 D．33
5．下列各式计算正确的是( ) A．6?3?3 B．12?3?6
C．3?5?35 D．10?2?5 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上3℃
B．零下3℃
C．零上7℃
D．零下7℃
7．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
4，则tanB等于( ) 5B．
A．
4 33 44 5C．
3 5D．
8．?1的相反数是 （ ） 3B．?
A．
1 313C．3 D．-3
9．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）
A．8 B．
17 2C．
28 3D．
77 810．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．4?1.25x?40x?800 C．
800800??40 x1.25x800800??40 x2.25x800800??40 D．
1.25xxB．
11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
12．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )
A．32° B．30° C．38° D．58°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．
14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，
tan∠OAB=
1，则AB的长是________． 2
15．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
16．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．
17．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．
18．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是
的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是
OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
20．AB=BC，（6分）如图，在等腰△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．
（1）证明：DE是⊙O的切线；
?、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积， （2）若BE=4，∠E=30°，求由BD（3）若⊙O的半径r=5，sinA=5，求线段EF的长． 521．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示， （1）求DF的长；
（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
22．（8分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．
23．（8分）如图1，抛物线y1=ax1﹣
31x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），24抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．
（1）求抛物线y1的解析式；
（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点
为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．
24．（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
25．（10分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值； （3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
26．（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表． 征文比赛成绩频数分布表 分数段 60≤m＜70 70≤m＜80 80≤m＜90 90≤m≤100 频数 38 a b 10 频率 0.38 0.32 c 0.1 合计 请根据以上信息，解决下列问题：
1 （1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
27．（12分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】
因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以P(飞镖落在黑色区域)=故答案选：D. 【点睛】
本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点. 2．B 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案. 【详解】
A、a3+a3＝2a3，故A错误； B、a6÷a2＝a4，故B正确； C、a3?a5＝a8，故C错误； D、（a3）4＝a12，故D错误． 故选：B． 【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键. 3．B 【解析】
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 解：不等式可化为：?41=. 82?x?1，即?1?x?1．
?x??1．故选B．
∴在数轴上可表示为
“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．C 【解析】 【分析】
由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵BE：ED=1：3， ∴BE：OB=1：2， ∵AE⊥BD， ∴AB=OA， ∴OA=AB=OB， 即△OAB是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∵AE⊥BD，AE=3， ∴AB=
AE=23，
cos30?故选C． 【点睛】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键． 5．B 【解析】
A选项中，∵6、3不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误； B选项中，∵12?3=36=6，∴本选项正确；
C选项中，∵35=3?5，而不是等于3+5，∴本选项错误； D选项中，∵10?2=故选B. 6．B 【解析】
试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B.
考点：负数的意义 7．B 【解析】
10?5，∴本选项错误； 2法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=
4，∵cos2B?sin2B?1，5∴sinB=
3sinB3,∵tanB==故选B
cosB45法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=8．B 【解析】
先求?的绝对值，再求其相反数：
b3=故选B a413根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点?到原点的距离是
131，所以311?的绝对值是；
33相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此9．D 【解析】 【分析】
根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可． 【详解】
∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25， ∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5， 在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，
∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS， ∵∠A=∠D， ∴△ABR∽△DRS，
11的相反数是?．故选B． 33ABAR?， DRDS43∴?， 1DS∴∴DS=
3， 411377×4×3-××1=， 2248∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-
故选：D． 【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键． 10．C 【解析】 【分析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 【详解】
小进跑800米用的时间为
800800秒，小俊跑800米用的时间为秒，
x1.25x∵小进比小俊少用了40秒， 方程是
800800??40， x1.25x故选C． 【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 11．A 【解析】 【分析】
根据三视图的形状可判断几何体的形状． 【详解】
观察三视图可知，该几何体是直三棱柱． 故选A．
本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键． 12．A 【解析】 【分析】
,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°根据∠B＝58°得出∠AOC=116°，利用直径和圆周角定理解答即可． 【详解】 , 解：∵∠B＝58°∴∠AOC=116°, ∵OA=OC， ∴∠C=∠OAC=32°, 故选：A．
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．
3 5【解析】 【分析】
判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可． 【详解】
解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，
故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：． 故答案为． 【点睛】
考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等． 14．8 【解析】 【分析】
如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=【详解】
解：如图，连接OC．
OC，求出AC即可解决问题． AC
∵AB是⊙O切线， ∴OC⊥AB，AC=BC，
在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2 tan∠OAB=∴
OC， AC12?， 2AC∴AC=4， ∴AB=2AC=8， 故答案为8
【点睛】
本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型． 15．15? 【解析】
试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=故答案为15π． 考点：圆锥的计算． 16．8 【解析】
为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环. 设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式 62+x+2×10＞89 解之,得 x＞7
x表示环数,故x为正整数且x＞7,则 x的最小值为8 即第8次至少应打8环.
点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案. 17．1 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】
∵DM垂直平分AC， ∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝28°，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°， ∵AB＝BD，
1?2π?3?5=15π． 2∴∠ADB＝∠BAD＝56°，
在△ABD中，∠B＝180°?∠BAD?∠ADB＝180°?56°?56°＝1°． 故答案为1． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键． 18．
8 7【解析】
分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 详解：∵平均数是12， ∴这组数据的和=12×7=84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84?4×12=36， ∵这组数据唯一众数是13，
∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
12222222S2?[?11?12???12?12???10?12???13?12???13?12???13?12???12?12?],
78?. 78故答案为.
7点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）BH＝． 【解析】 【分析】
（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论． 【详解】 （1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是∴∠AOC＝90°， ∵OA＝OB，CD＝AC， ∴OC是△ABD是中位线， ∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°， ∴AB⊥BD， ∵点B在⊙O上， ∴BD是⊙O的切线； （2）由（1）知，OC∥BD， ∴△OCE∽△BFE， ∴
，
的中点，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，
，
∴，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5， ∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH， ∴AB?BF＝AF?BH， ∴4×3＝5BH， ∴BH＝． 【点睛】
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．
20．（1）见解析 （2）83?【解析】
分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；
8?8（3）
33（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=
扇形ODB
OD1?求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-SOE2计算可得答案．
（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得
BFBDEBBF??，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得，BDBCEOOD据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案． 详解：（1）如图，连接BD、OD，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， ∵BA=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=OB， ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x， 在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°， ∴
x1?， x?42解得：x=4， ∴DE=43，S△ODE=
1×4×43=83， 260??·428?S扇形ODB=， ?3603则S阴影=S△ODE-S扇形ODB=83-?； （3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×∵DE⊥BC，
∴Rt△DFB∽Rt△DCB，
5=25， 583∴
BFBDBF25?，即， ?BDBC1025∴BF=2， ∵OD∥BC， ∴△EFB∽△EDO，
EBBFEB2??， ，即EOODEB?5510∴EB=，
3822∴EF=EB?BF=．
3∴
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点． 21．（1）1m．（1）1.5 m． 【解析】 【分析】
(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=1.62?1.22求出即可; (1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，N、H，垂足分别为点M、利用sin∠DBM=可求出EH,HN即可得出答案. 【详解】
解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m， DF=
=1．
及cos∠DEH=
，
答：DF长为1m．
（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN， 垂足分别为点M、N、H， 在Rt△DBM中，sin∠DBM=∴DM=1?sin35°≈1.2．
∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB， ∴∠EDC=∠CBN=35°， 在Rt△DEH中，cos∠DEH=∴EH=1.6?cos35°≈1.3．
∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m． 答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．
， ，
【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。
22． (1) ；（2）-4.
【解析】 【分析】
（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式
（2）利用根与系数的关系得到【详解】 解：（1）
然后利用整体代入的方法计算．
．
（2）∵、是方程∴∴
，
，
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程
，
也考查了分式的加减法．
的两根时，
23．（1）y1=-
111113773?1373?137x+ x-；T（1）存在，（1，），（1，），（1，﹣）；（3）y=﹣x+
82244444或y=﹣
11x?． 24【解析】 【分析】
（1）应用待定系数法求解析式；
（1）设出点T坐标，表示△TAC三边，进行分类讨论；
（3）设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR，根据以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，分
类讨论对应边相等的可能性即可． 【详解】
解：（1）由已知，c=
3， 413?=0， 24将B（1，0）代入，得：a﹣解得a=﹣
1， 4抛物线解析式为y1=
3111x- x+， 244∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），
1（x﹣1）1， 4111即y1=-x1+ x-；
244∴y1=﹣（1）存在， 如图1：
抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t）， 已知A（﹣3，0），C（0，
3）， 4过点T作TE⊥y轴于E，则 TC1=TE1+CE1=11+（
311325）=t﹣t+，
2164TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16， AC1=
153， 16325153t+=， 21616当TC=AC时，t1﹣
解得：t1=
3?1373?137，t1=；
44153，无解； 163251
=t+16， 当TA=TC时，t1﹣t+
216当TA=AC时，t1+16=解得t3=﹣
77； 8773?1373?137），（1，），（1，﹣）时，△TAC为等腰三角形；
844当点T坐标分别为（1，（3）如图1：
设P（m，?12131211m?m?），则Q（m，?m?m?）， 4244241211m?m?）， 424∵Q、R关于x=1对称 ∴R（1﹣m，?①当点P在直线l左侧时， PQ=1﹣m，QR=1﹣1m， ∵△PQR与△AMG全等，
∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0， ∴P（0，
3），即点P、C重合， 41）， 413x+， 24∴R（1，﹣
由此求直线PR解析式为y=﹣
当PQ=AM且QR=GM时，无解； ②当点P在直线l右侧时， 同理：PQ=m﹣1，QR=1m﹣1，
15），R（0，﹣）， 4411PQ解析式为：y=﹣x?；
24则P（1，﹣
∴PR解析式为：y=﹣【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用
数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键． 24．（1）（2）作图见解析；（3）22?【解析】 【分析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离． （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 【详解】
解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．
1113x+或y=﹣x?． 24242?． 2
（3）∵BB1??22?22?22,?B1B2?90???22??，
1802∴点B所走的路径总长=22?2?． 2考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算． 25．（1）（1，4）（2）（0，【解析】
1）或（0，-1） 2试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标； （2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可 ； （3）分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3， ∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0）， ∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0）， ∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上， ∴??9a?3b?3?0?a??1 ，∴? ，
?a?b?3?0?b?2∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点P（1，4）；
（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1， ∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO， ∴tan∠PMC=tan∠MCO=
OM1 = ； 3OC（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP， CM=10,PM=4，BC=10， ∴
BCCMBCCM?? ， 或
CQPMCQPM5或4， 21∴Q1(0，),Q2（0，-1）.
2∴CQ=
26．（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300 【解析】
【分析】
第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数. 【详解】
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2， 故答案为0.2； 0.1=100， （2）10÷
100×0.32=32，100×0.2=20， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）． 【点睛】
掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键. 27．（1）证明见解析；（2）【解析】
试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；
（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90° ∵BD为切线，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90° ∵OA=OB， 试题解析：（1），，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE=DB.
15 2
(2)作DF⊥AB于F，∵DB=DE， ∴EF=连接OE，∴DF=52?32?4∴sin∠DEF=
1BE=3，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， 在 RT△DEF中，2DF4= ， ∵∠AOE=∠DEF， ∴在RT△AOE中，DE5sin∠AOE=
AE4? ， AO515. 2∵AE=6， ∴AO=
【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，A、B两点在双曲线y=
4 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
x
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE?1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
3．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A．
1 3B．
2 3C．
3 4D．
4 54．16＝（ ） A．±4
B．4
C．±2
D．2
5．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
7．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
8．如图，正六边形ABCDEF内接于eO，M为EF的中点，连接DM，若eO的半径为2，则MD的长度为( )
A．7 B．5
C．2 D．1
9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
10．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ） A．C．
B．D．
11．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
12．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上
D．无法判断
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13． 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=3311的值是_______． ???=1．类似地，可以求得sin15°
222214．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．
15．如图，在VABC中?A?60?，BM?AC于点M，CN?AB于点N，P为BC边的中点，连接
PM,PN，则下列结论：①PM?PN，②MN?AB?BC?AC，③VPMN为等边三角形，④当
?ABC?45?时，CN?2PM.请将正确结论的序号填在横线上__.
16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．
17．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
18．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明
和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
20．（6分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
21．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
2．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）3随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
22．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
23．△ABC内接于⊙O，（8分）如图，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．
24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售数量 销售时段 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 第二周 3台 4台 5台 10台 1800元 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB． （10分）如图，
求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．
26．（12分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比
例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
27．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=【详解】
∵点A、B是双曲线y=
4的系数k，由此即可求出S1+S1． x4上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S1+S1=4+4-1×1=2． 故选D． 2．C 【解析】 【详解】
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO， ∴∠EAO=∠FCO， ∵在△AEO和△CFO中，
??AEO??CFO?， ?AO?CO??AOE??COF?∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，EO=FO=1.5， ∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12. 故选C. 【点睛】
本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化. 3．C
【解析】 【分析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得
EFDFEFBF= ,=，从而可得DBCDBDABEFEFDFBF+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值． ABCDDBBD【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直， ∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
EFDFEFBF= ,=， DBCDBDABEFEFDFBFBD∴+=+==1. ABCDDBBDBD∴
∵AB=1，CD=3， ∴
EFEF+=1， 13∴EF=
3. 4故选C. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 4．B 【解析】 【分析】
16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】 解：16?4， 故选B． 【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 5．D 【解析】 【分析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．
【详解】
解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形， ∴EC=AD=1，AE=CD=3， ∴BE=4，
由勾股定理得，AB=AE2+BE2=5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5， D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等， 故选D． 【点睛】
本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解． 【详解】
+90°根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°＝125°， 故选：C． 【点睛】
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 7．D 【解析】
试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
解：根据给出的3个图形可以知道： 第1个图形中三角形的个数是4， 第2个图形中三角形的个数是8， 第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选D．
考点：规律型：图形的变化类． 8．A 【解析】 【分析】
连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可． 【详解】
连接OM、OD、OF，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点， ∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF?sin∠MFO=2×3=3， 2∴MD=OM2?OD2?故选A．
?3?2?22?7，
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键． 9．D 【解析】 【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误； B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故
此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选D． 【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．D 【解析】
试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集． 解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根， ∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0，
∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1， ∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1， 解得k＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0， 在数轴上表示为：
，
故选D．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键． 11．D 【解析】 【分析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值． 【详解】
∵2×5﹣1×8﹣（﹣3）×4=20，4×3﹣6×（﹣2）=1，1×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×（﹣2）=1． 故选D． 【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 12．B 【解析】
【分析】
比较OP与半径的大小即可判断. 【详解】
Qr?5，d?OP?6， ?d?r，
?点P在eO外，
故选B． 【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设eO的半径为r，点P到圆心的距离
OP?d，则有：①点P在圆外?d?r；②点P在圆上?d?r；①点P在圆内?d?r.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．
6?2． 4【解析】
=sin（60°试题分析：sin15°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°=32126?2=．故答???22224案为6?2． 4考点：特殊角的三角函数值；新定义． 14．2或7-1 【解析】 【分析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可. 【详解】
若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：62+82=10， ∴内切圆的半径为：
6+8?10=2； 2若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：82－62?27， ∴内切圆的半径为：6+27?8=7?1. 2故答案为2或7-1. 【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 15．①③④ 【解析】 【分析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；
②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；
③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出
∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；
④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④． 【详解】
①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， ∴PM=
11BC，PN=BC， 22∴PM=PN，正确； ②在△ABM与△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°， ∴△ABM∽△ACN， ∴
AMAN?，错误； ABAC③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N， ∴∠ABM=∠ACN=30°，
-60°-30°×2=60°在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°， ∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°， ∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确； ④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N， ∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P为BC中点，可得BC=2PB=2PC，故④正确． 所以正确的选项有：①③④
故答案为①③④ 【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 16．4n﹣1． 【解析】
由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三··角形1+8=11个，·那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个． 17．8 【解析】 【分析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 【详解】
由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，
由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体， ∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)． 故答案为：8 【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数． 18．1:2 【解析】 【分析】
△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案． 【详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形， ∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC ∴OF：OC＝DF：AC ∵AC＝3DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：3， 则OE：EB＝1：2
故答案为：1：2 【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）【解析】 【详解】
试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；
（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是
3.（2）公平. 43； 4（2）列表得： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P（两张都是轴对称图形）=
1，因此这个游戏公平． 2考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.
20．（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件 【解析】
【分析】
（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．
（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可． 【详解】
解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得
?x?y?1000?x?400，解得：?． ?20x?30y?26000y?600??答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．
（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得 20（1000﹣a）+30a≤210， 解得：a≤1．
答：最多购买B型学习用品1件
21．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，【解析】 【分析】
（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：
5 . 9x2?，解此方程即可求得答案； x?13（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）设袋子中白球有x个， 根据题意得：解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得：
x2?， x?13
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】
5． 9 此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）35元/盒；（2）20%． 【解析】 【详解】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：
35002400?，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． xx?11答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
35=100（盒）（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷．
100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍根据题意得：（60﹣35）×去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题． 23．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45． 【解析】 【分析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】
证明：（1）连接BD，交AC于F，
∵DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°， ∴BD是⊙O的直径， ∴∠DEC+∠CDE＝90°， ∵∠DEC＝∠BAC， ∴∠BAC+∠CDE＝90°， ∵弧BC=弧BC， ∴∠BAC＝∠BDC， ∴∠BDC+∠CDE＝90°， ∴BD⊥DE， ∴DE是⊙O切线；
解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE， ∴BD⊥AC． ∵BD是⊙O直径， ∴AF＝CF， ∴AB＝BC＝8， ∵BD⊥DE，DC⊥BE，
∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD， ∴△BDC∽△BED， ∴
BDBC＝， BEBD∴BD2＝BC?BE＝8×10＝80， ∴BD＝45．
即⊙O直径的长是45． 【点睛】
此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．
24． (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 【解析】 【分析】
B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，（1）设A、根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 【详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台． 依题意，得??3x?5y?1800?x?250 解得?4x?10y?3100y?210??答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台． (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台． 依题意，得200a＋170(30－a)≤5400， 解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400， 解得a＝20. ∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 25．（1）证明见解析（2）26 【解析】 【分析】
?的中点得到?DAB?2?EAB，（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是BD由于?ACB?2?EAB，则?ACB??DAB，，再利用圆周角定理得到?ADB?90?，则?DAC??ACB?90?，所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线； ?DAC??DAB?90?，?2?先求出DF的长，用勾股定理即可求出.
【详解】
解：（1）证明：连结AD，如图，
?的中点，∴?DAB?2?EAB，∵E是BD
∵?ACB?2?EAB， ∴?ACB??DAB，
∵AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?，
∴?DAC??ACB?90?，
∴?DAC??DAB?90?， 即?BAC?90?， ∴AC是⊙O的切线；
（2）∵?EAC??EAB?90?，?DAE??AFD?90?，?EAD??EAB，∴?EAC??AFD， ?CF?AC?6，?DF?2．∵AD2?AC2?CD2?62?42?20， ∴AF?【点睛】
本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 26．（1）y?
AD2?DF2?20?22?26 2
x
（2）﹣1＜x＜0或x＞1．
（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）设反比例函数的解析式为y?反比例函数的解析式．
（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=5，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【详解】
解：（1）设反比例函数的解析式为y?
k
（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出x
k
（k＞0） x
∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．
kk上，∴?2?，解得k=2．，
?1x
2
∴反比例函数的解析式为y?．
x
又∵点A在y?
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1． （3）四边形OABC是菱形．证明如下：
∵A（﹣1，﹣2），∴OA?12?22?5． 由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA． ∴四边形OABC是平行四边形． ∵C（2，n）在y?22上，∴n??1．∴C（2，1）．
2x∴OC?22?12?5．∴OC=OA． ∴平行四边形OABC是菱形． 27．（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析 【解析】
试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数. 试题解析：
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）； （1）如图，△A1B1C1为所作．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
2．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ） A．﹣3
B．0
C．6
D．9
3．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
4．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）
A．
1 5B．
2 5C．
1 2D．
3 56．下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
7．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（ ） A．
1 3B．
2 4C．2
D．3
8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．
1 2B．1 C．3 3D．3
9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）
A．国 B．厉 C．害 D．了
10．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
11．如图，圆弧形拱桥的跨径AB?12米，拱高CD?4米，则拱桥的半径为（ ）米
A．6.5 B．9 C．13 D．15
12．已知二次函数y?x2?x?a(a?0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．x取m?1时的函数值小于0
B．x取m?1时的函数值大于0 C．x取m?1时的函数值等于0
D．x取m?1时函数值与0的大小关系不确定
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___． 14．y1）By2）已知A（﹣4，，（﹣1，是反比例函数y=﹣
4 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
x15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．
16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____
?x?2?0①17．不等式组?的解是________．
2x?6?2②?18．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab?0；②方程ax2?bx?c?0的根为x1??1，x2?3；③a?b?c?0；④当x?1时，y随x值 的增大而增大；⑤当y?0时，?1?x?3．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）对于方程
＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ① 去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ② 合并同类项，得x﹣2＝1 ③ 解得x＝3 ④
∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；请写出正确的解答过程．
20．（6分）解分式方程：
13= x?2x21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
22．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点. 求证：四边形DECF是菱形.
23．（8分）如图，AB是eO的直径，AF是eO切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知CD?23，BE?1．
?1?求AD的长；
?2?求证：FC是eO的切线．
24．（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2
，BF=2，求⊙O的半径．
26．（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
27．（12分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少
辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 2．A 【解析】 【详解】 解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3； 故选A．
3．D 【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ， 故选D．
【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 4．D 【解析】 【分析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答. 【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差． 故选D． 【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．B 【解析】 【分析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解． 【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是故选B． 【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．B
【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．
2. 5详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确； C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误； D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； 故选：B．
点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】
根据勾股定理和三角函数即可解答. 【详解】
解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a， 设a=x,则c=3x,b=9x2?x2=22x. 即tanA=故选B. 【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键. 8．B 【解析】 【分析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】 如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan∠BAC=1， 故选B．
x2=. 22x4
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 9．A 【解析】 【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】
∴有“我”字一面的相对面上的字是国. 故答案选A. 【点睛】
本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字. 10．B 【解析】 【详解】 解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°， 由圆周角定理得∠BAF=故选:B
1∠BOF=15° 2
11．A
【解析】
试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5
考点：垂径定理的应用． 12．B 【解析】 【分析】
画出函数图象，利用图象法解决问题即可； 【详解】
由题意，函数的图象为：
∵抛物线的对称轴x=∴AB＜1，
1，设抛物线与x轴交于点A、B， 2∵x取m时，其相应的函数值小于0，
∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0， 故选B． 【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
?5x?6y?1613．?
4x?y?5y?x?【解析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：
5x?6y＝16{ 4x?y＝5y?x5x?6y＝165x?6y?16{{ ． 故答案是：或4x?y＝5y?x3x?4y14．y1＜y1 【解析】
分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题． 详解：∵反比例函数y=-
4，-4＜0， x4图象上的两个点，-4＜-1， x∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-∴y1＜y1，
故答案为：y1＜y1．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答． 15．1 【解析】
试题分析：设该商品每件的进价为x元，则 150×80%－10－x＝x×10%， 解得 x＝1．
即该商品每件的进价为1元． 故答案为1．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系． 16．115° 【解析】 【分析】
根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=【详解】 ∵∠ABC=50°，
∴∠BAC+∠ACB=130°，
1×130°=65°，于是得到结论． 2∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上， ∴AM=PM，PN=CN，
∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，
∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP， ∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=∴∠APC=115°， 故答案为：115°【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 17．x＞4 【解析】 【分析】
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集. 【详解】 由①得:x＞2; 由②得 :x＞4;
∴此不等式组的解集为x＞4; 故答案为x＞4. 【点睛】
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 18．①②④ 【解析】 【分析】
根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤． 【详解】
解：∵对称轴是x=-∴ab＜0，①正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）， ∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确； ∵当x=1时，y＜0，
1×130°=65°， 2b=1， 2a∴a+b+c＜0，③错误；
由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确； 当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误， 故答案为①②④． 【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4. 【解析】 【分析】
（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；
（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可． 【详解】
解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ① 去括号，得3x﹣2x+2＝6 ② ∴错误步骤在第①②步．
（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 去括号，得3x﹣2x+2＝6 合并同类项，得x+2＝6 解得x＝4
∴原方程的解为x＝4 【点睛】
本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因． 20．x=1 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2）， 解得：x=1，
检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0， 则分式方程的解为x=1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21．（1）y??41125（2）当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）抛物线x?x；
242向右平移的距离是1个单位． 【解析】 【分析】
（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，1）代入计算可得； （2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD=?公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得． 【详解】
（1）设抛物线解析式为y?ax?x?10?，
125t?t，根据矩形的周长42Q当t?2时，AD?4，
?点D的坐标为?2,4?，
?将点D坐标代入解析式得?16a?4，
解得：a??1， 4125x?x； 42抛物线的函数表达式为y??（2）由抛物线的对称性得BE?OA?t，
?AB?10?2t，
当x?t时，AD??125t?t， 42?矩形ABCD的周长?2?AB?AD?
?5???1?2??10?2t????t2?t??，
2???4?1??t2?t?20，
21412???t?1??，
221Q??0，
2?当t?1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为
（3）如图，
41； 2
当t?2时，点A、B、C、D的坐标分别为?2,0?、?8,0?、?8,4?、?2,4?，
?矩形ABCD对角线的交点P的坐标为?5,2?， Q直线GH平分矩形的面积，
?点P是GH和BD的中点，
?DP?PB，
由平移知，PQ//OB
?PQ是?ODB的中位线，
1?PQ?OB?4，
2所以抛物线向右平移的距离是1个单位． 【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点． 22．见解析 【解析】 【详解】
证明：∵D、E是AB、AC的中点 ∴DE=BC，EC=AC ∵D、F是AB、BC的中点 ∴DF=AC，FC=BC ∴DE=FC=BC，EC=DF=AC ∵AC=BC ∴DE=EC=FC=DF ∴四边形DECF是菱形
23．（1）AD?23；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；
（2）连接OF、OC，先证明四边形AFCD是菱形，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线． 【详解】
证明：?1?连接OD，
QAB是eO的直径，CD?AB，
?CE?DE?设OD?x，
11CD??23?3， 22QBE?1，
?OE?x?1，
在RtVODE中，OD2?OE2?DE2，
?x2?(x?1)2?(3)2，
解得：x?2，
?OA?OD?2，OE?1， ?AE?3，
在RtVAED中，AD?AE2?DE2?32?(3)2?23；
?2?连接OF、OC，
QAF是eO切线， ?AF?AB，
QCD?AB， ?AF//CD， QCF//AD，
?四边形FADC是平行四边形，
QAB?CD
?AC?AD
nn?AD?CD，
?平行四边形FADC是菱形
?FA?FC， ??FAC??FCA， QAO?CO， ??OAC??OCA，
??FAC??OAC??FCA??OCA，
即?OCF??OAF?90o， 即OC?FC，
Q点C在eO上，
?FC是eO的切线．
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 24．（1）证明见解析（2）13 【解析】 【分析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长． 【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90° ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA ∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ∴∠BAC=∠B=45° ∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°， ∴△EAD是直角三角形
?DE?AE2?AD2?122?52?13
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 25．（1）相切，理由见解析;（1）1． 【解析】 【分析】
(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可； (1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】
(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD, ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵AD平分∠CAB， ∴∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC， ∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O的位置关系是相切； (1)设⊙O的半径为R， 则OD=OF=R，
在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB即(R+1)
=(1
)
+R
，
=BD
+OD
，
解得：R=1， 即⊙O的半径是1. 【点睛】
此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.
26．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗． 【解析】 【分析】
（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可． 【详解】
（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元， 依题意有
，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解， x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元； （2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500， 解得y≤11，
∵y为整数， ∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
27．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆. 【解析】
【分析】
（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解； （2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较. 【详解】
（1）+4－（－5）=9（辆）
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.
6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆）（2）20×， 因为121＞120 121-120=1（辆）
答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆. 【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
3．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
5．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．13 B．5 C．22 D．4
6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2?130x?1400?0 C．x2?130x?1400?0
7．如图所示的正方体的展开图是（ ）
B．x2?65x?350?0 D．x2?65x?350?0
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ） A．（﹣2a）2＝2a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a
B．a6÷a3＝a2 D．a?a2＝a2
9．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折,则∠1+∠2= ( ) 叠压平,A与A′重合,若∠A=70°
A．70° B．110° C．130° D．140°
10．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
1CD，过点B作BF∥DE，与3
A．6 B．7 C．8 D．10
11．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y?的图象经过顶点B，则k的值为
k
(x>0)x
A．12 B．20 C．24 D．32
12．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：3?64的值是______________．
14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．
x215．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1?x（x≥0）与y2?（x≥0）于B、C两点，过点C
52作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
DE=_． AB
16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．
17．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)，y与x的部分对应值如下表所示：
x … … -1 6 0 1 1 -2 2 -3 3 -2 4 m … … y 下面有四个论断：
?3)； ①抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点为(2，②b2?4ac?0；
③关于x的方程ax2?bx?c=?2的解为x1=1，x2?3； ④m=?3．
其中，正确的有___________________．
18．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组??x?y?4，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜
x?y??8?W?x?y?4成3，请你解二元一次方程组?；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y
3x?y??8?是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
20．（6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改
道行驶？说明理由.（3取1.732）
21．（6分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
EF的值；设EH＝x，矩形EFGH的AK
22．（8分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍． 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
?的中23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD点.
求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE
的长
24．5的方格中，有一个四边形OABC，以O点为位似中心，作一个四边形，使（10分）在边长为1的5×
得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．
25．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
七年级（1）班
学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将A类4名学生中有两名学生擅长书法，举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
26．（12分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
图 ① 图②
27．（12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．B 【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 3．C 【解析】 【分析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题． 【详解】 解：由题意可得， y=
30?8240=， xx当x=40时，y=6， 故选C． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键． 4．B 【解析】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b<0
试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°． +11°=41°若旋转角度为11°，则∠ACO=30°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理. 6．B 【解析】 【分析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】
由题意，设金色纸边的宽为xcm， 得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400， 整理后得：x2?65x?350?0 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 7．A 【解析】 【分析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断. 【详解】
把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确. 故选A 【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 8．C 【解析】 【详解】
解:选项A，原式=4a2； 选项B，原式=a3；
选项C，原式=-2a+2=2-2a； 选项D， 原式=a3 故选C 9．D 【解析】
∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）?180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'
=360°-2×70°=220°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°，∴∠1+∠2=180°． 10．C 【解析】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
1AB=1． 21又CE=CD，
3∴CD=∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点， ∴ED是△AFB的中位线， ∴BF=2ED=3． 故选C． 11．D 【解析】 【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数∴故选D. 12．B 【解析】 【详解】
.
(x>0)的图象上，
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝10°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝
1∠ABC＝10°， 2∴∠A＝∠ABD， ∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点， ∴CP＝
1BD＝1． 2故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．-1 【解析】
解：3?64=－1．故答案为：－1． 14．
8 5【解析】
试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：
根据勾股定理得：AC?32?42?5，
111×2×4=4，且S△ABC=AC?BD=×5BD， 22281∴×5BD=4，解得：BD=. 25由网格得：S△ABC=
考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积． 15．5-5 【解析】
1），则点B的坐标5DE515=5为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（5，1），则AB=，DE=5－1，则
55AB5试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，－5．
考点：二次函数的性质 16．15° 【解析】
分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC的度数．
)=65°详解：∵AB=AC，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°， ∵MN为AB的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°=15°， ∴∠DBC=65°－50°．
点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．4 17．①③． 【解析】 【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
?①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确； ④m＝﹣3，结论错误，
?其中，正确的有. ①③
故答案为：①③ 【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 18．m≤1 【解析】 【分析】
根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0， ∴m≤1， 故答案为：m≤1． 【点睛】
此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?x??119．（1）?；（2）-1
y??5?【解析】 【分析】
（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可． 【详解】 解：（1）??x?y?4①
3x?y??8②?①+②得，x??1.
将x??1时代入①得，y??5，
?x??1∴?.
y??5?（2）设“□”为a， ∵x、y是一对相反数，
∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4， 解得：y=-2， 即x=2，
?x?2所以方程组的解是?，
?y??2代入ax+y=-8得：2a-2=-8， 解得：a=-1， 即原题中“□”是-1． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．
20．不需要改道行驶 【解析】 【详解】
解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，
∵∠ACH=75°=60°－15°， ∴AH?AC?sin60??125?∵AH＞100米，
∴消防车不需要改道行驶．
过点A作AH⊥CF交CF于点H，应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶． 21．（1）【解析】 【分析】
（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；
（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝
2
31.732?125??108.25?米?． 223；（2）1． 2333（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）222+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．
【详解】
解：（1）∵△AEF∽△ABC， ∴
EFAK?， BCAD∵边BC长为18，高AD长为12， ∴
EFBC3?＝； AKAD2（2）∵EH＝KD＝x，
3（12﹣x）， 233∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.
22∴AK＝12﹣x，EF＝
当x＝6时，S有最大值为1． 【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标． 22．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏． 【解析】 【分析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可． 【详解】
解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏． 根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义． ∴1.2x=1.2×1=2．
答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏． 【点睛】
此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）PE=4. 【解析】 【分析】
（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；
（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【详解】
解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B， ∵∠DEC=∠B, ∴∠ACD=∠DEC （2）证明：连结OE
∵E为BD弧的中点. ∴∠DCE=∠BCE ∵OC=OE ∴∠BCE=∠OEC ∴∠DCE=∠OEC ∴OE∥CD ∴△POE∽△PCD， ∴
POPE? PCPD∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC
POPE2?? PCPD3PE2? ∴
PE?23∴∴PE=4
【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．
24．（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1． 【解析】 【分析】
（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得； （2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得． 【详解】
（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．
（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′ 4×4+×2×2 ＝×
＝8+2 ＝1． 【点睛】
本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 25．48；105°； 【解析】
试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．
25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48－（4+12+14）=18（人）试题解析：（1）12÷，补全图形如下：
（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表： A1 A1 A2 A2 A1 √ √ A1 √ √ A2 √ √ A2 √ √ ∴由上表可得：
考点：统计图、概率的计算．
26．（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【解析】 【分析】
（1）根据点?0,0.3?的实际意义可得；
（2）设W与t之间的函数关系式为W?kt?b，待定系数法求解可得，计算出t?24时W的值，再减去容器内原有的水量即可. 【详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3）， 故设函数关系式为W＝kt＋0.3.
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4. 故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
24＋0.3＝9.9（L）当t＝24时，W＝0.4×，9.9－0.3＝9.6（L）， 即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式. 27．（1）25， 90°； （2）见解析；
（3）该市 “活动时间不少于5天”的大约有1． 【解析】
试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角； （2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数； （3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可. （1）由图可得该扇形圆心角的度数为（2）“活动时间为6天” 的人数
90°；
，如图所示：
75%=1 （3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人． 考点：统计的应用
点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法错误的是( ) A．?2的相反数是2 C．??3????5??2
B．3的倒数是
1 3D．?11，0，4这三个数中最小的数是0
?2ax?by?3?x?12．已知关于x，y的二元一次方程组?的解为?，则a﹣2b的值是（ ）
ax?by?1y??1??A．﹣2
B．2
C．3
D．﹣3
3．如图，在VABC中，?ACB?90?，分别以点A和点C为圆心，以大于
1AC的长为半径作弧，两2弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若?B?34?，则∠BDC的度数是（ ）
A．68? B．112? C．124? D．146?
4．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边 C．介于B、C之间 5．如图，反比例函数y?
B．介于A、B之间 D．在C的右边
k
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、x
E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2
7．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为( )
A．(
333) ，
22B．(2，
33) 2C．(
333，) 22D．(
333) ，3﹣
229．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是??3x?2y?19．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
x?4y?23?
?2x?y?11A．?
4x?3y?27??2x?y?11B．?
4x?3y?22??3x?2y?19C．?
x?4y?23??2x?y?6D．?
4x?3y?27?a，2BC?10．欧几里得的《原本》记载，形如x2?ax?b2的方程的图解法是：画Rt?ABC，使?ACB?90o，
AC?b，再在斜边AB上截取BD?a.则该方程的一个正根是（ ） 2
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
11．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
12÷的结果是( ) x2?1x?122A． B．
xx?112．化简
C．
2 x?1D．2(x＋1)
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
cm， 且tan∠EFC
14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
15．若分式
1有意义，则实数x的取值范围是_______． x?516．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．
?3x?2?x?17．不等式组?1的解是____.
x?3??218．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.
线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是△ABC的
角平分线，在AM上求一点P，使CP?DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2?x?0①19．（6分）解不等式组{5x?12x?1②，并把解集在数轴上表示出
?1?23来．
20．（6分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y?k3的图象于点B，AB=．求反比例函数的解析式；若P（x1，y1）、
2xQ（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1?x2时，y1?y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
22．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情
况．
23．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总 10 次数 “和为8”出 2 现的频数 “和为8”出 0.20 现的频率 解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是7吗？为什么？
24．（10分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示． 时间段（小时/周） 0~1 1~2 2~3 3~4 小丽抽样（人数） 6 10 16 8 小杰抽样（人数） 22 10 6 2 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 10 13 24 30 37 58 82 110 150 20 30 60 90 120 180 240 330 450 1，那么x的值可以为3（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.
25．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
2．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）3随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
26．（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型B型公交车2辆，B型公交车1辆，公交车1辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
27．（12分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比
例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是
1，B正确； 3（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误， 故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法． 2．B 【解析】 【详解】 把??x?1?2ax?by?3?2a?b?3代入方程组?得：?，
?y??1?ax?by?1?a?b?14?a???3解得：?，
1?b???3?所以a?2b=故选B. 3．B 【解析】 【分析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数. 【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A，
∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B． 【点睛】
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 4．C
41?2×(?)=2. 33【解析】
分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±由此即可得出结论．
解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5， ∴b=a+3，c=b+5，
∵原点O与A、B的距离分别为1、1， ∴a=±1，b=±1， ∵b=a+3， ∴a=﹣1，b=﹣1， ∵c=b+5， ∴c=1．
∴点O介于B、C点之间． 故选C．
点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键． 5．C 【解析】 【分析】
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值． 【详解】
由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，
则S?OCE?k2，S?OAD?k2，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|． 又∵M为矩形ABCO对角线的交点， ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
∵函数图象在第一象限，k＞0， ∴
kk??9?4k． 22解得：k=1． 故选C． 【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 6．A 【解析】
试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0 x1=0，x1=1． 故选A．
考点：解一元二次方程-因式分解法． 7．B 【解析】 【分析】
n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数. 【详解】
设这个正多边形的边数是n，则 （n-2）?180°=900°， 解得：n=1．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4. 故选B 【点睛】
本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式. 8．A 【解析】
解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，
∴BC=AC?tan10°=33×3=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，3AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=
133AD=，22∴AM=33×cos10°=
993333，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A． 22222
9．A 【解析】 【分析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组． 【详解】
图2所示的算筹图我们可以表述为：?故选A． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 10．B 【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
?2x?y?11．
?4x?3y?27?4b2?a2?a4b2?a2?a 【解答】用求根公式求得：x1?;x2?22∵?C?90?,BC?a，AC?b， 2a2∴AB?b?，
42a2a4b2?a2?a∴AD?b???.
4222AD的长就是方程的正根. 故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
11．B 【解析】
试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 12．A 【解析】 【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=
22?（x﹣1）=．
（x?1）（x?1）x?1故选A． 【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．36. 【解析】
∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝试题分析：，＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.
∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴
＝
.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（52＝36. ＋10×
考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理. 14．－1． 【解析】 【分析】
设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积． 【详解】
设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；
2）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×
把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②， ①代入②得：am1+1m=m， 解得：a=-则ac=-
1， m1?1m=-1． m考点：二次函数综合题． 15．【解析】
由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x． 解：∵分式
1有意义， x?5∴x-1≠2，即x≠1． 故答案为x≠1．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2． 16．1 【解析】 【分析】
根据三角形的中位线定理得到PQ＝平方，可得到结果. 【详解】
解：∵P，Q分别为AB，AC的中点， ∴PQ∥BC，PQ＝
11BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的221BC， 2∴△APQ∽△ABC， ∴
SVAPQSVABC ＝（
121）＝，
42∵S△APQ＝1， ∴S△ABC＝4，
∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1， 故答案为1． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．1?x?6 【解析】 【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】
?3x?2＞x①? ?1x?3②??2解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1， 故答案是：1＜x≤1． 【点睛】
考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18．（Ⅰ）5 （Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.
（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是VABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP?DP的值最小． 【详解】
（Ⅰ）根据勾股定理得AC=32?42?5； 故答案为：1．
（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．
说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的VABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求． 【点睛】
本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．﹣1≤x＜1．
【解析】 【分析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分. 【详解】
解不等式①，得x＜1， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1． 不等式组的解集在数轴上表示如下：
20．见解析. 【解析】 【分析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P． 【详解】
如图，点P为所作．
【点睛】
本题考查了作图?应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 21．（1）y??【解析】
试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题； 试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，
3；（2）P在第二象限，Q在第三象限． xk33），把B（﹣2，）代入y?中，得到k=﹣3，∴反比例函数22x的解析式为y??3． x（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22． (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；
（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可． 【详解】
（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天， 补全统计图如图；
相关推荐：
loading