§11.2 用样本估计总体
1.用样本的频率分布估计总体分布
(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种:一种是用样本的__________估计总体的__________;另一种是用样本的________估计总体的__________.
(2)在频率分布直方图中,纵轴表示________,数据落在各小组内的频率用________________表示.各小长方形的面积总和等于________.
(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布________.随着样本容量的增加,作图时所分的________增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称之为______________,它能够更加精细地反映出__________________.
(4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以____________________,而且可以______________,给数据的记录和表示都带来方便.
2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数,中位数,平均数
众数:在一组数据中,出现次数________的数据叫做这组数据的众数.
中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的________)叫做这组数据的中位数.
平均数:样本数据的算术平均数,即=______________.
在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该________. (2)样本方差,样本标准差 标准差
s=,其中xn是__________________,n是
________,是________.标准差是反映总体__________的特征数,样本方差是样本标准差的__________.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体容量时,样本方差
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很接近总体方差.
自查自纠
1.(1)频率分布 分布 数字特征 数字特征 (2)
频率 各小长方形的面积 1 组距(3)折线图 组数 总体密度曲线 总体在各个范围内取值的百分比 (4)保留所有信息 随时记录
2.(1)最多 平均数 (x1+x2+…+xn) 相等 (2)样本数据的第n项 样本容量 平均数 波动大小 平方
1n
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在频率分布直方图中,各个长方形的
面积表示( )
A.落在相应各组的数据的频数 B.相应各组数据的频率 C.该样本所分成的组数 D.该样本的样本容量
解:在频率分布直方图中,小长方形面积=组距×面积是相应各组数据的频率.故选B.
频率=频率,所以每个小长方形的组距 (2015·陕西)某中学初中部共有110
名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
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D.167
C.137
B.123
A.93
解:由扇形统计图可得,该校女教师人数为110×70%+150×(1-60%)=137.故选C. 有一个容量为66的样本,数据的分
组及各组的频数如下:
[11.5,15.5)2 [15.5,19.5)4 [19.5,23.5)9 [23.5,27.5)18 [27.5,31.5)11[31.5,35.5)12
[35.5,39.5)7 [39.5,43.5)3
根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )
D.
23 C.
12 B.
13 A.
16 解:落在[31.5,43.5)的频数为22,所以概率约为.故选B.134 / 21
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