第一章 特殊平行四边形
1.掌握菱形、矩形、正方形的概念,以及它们之间的关系.
2.理解菱形、矩形、正方形的性质定理与判定定理,并能证明其他相关结论. 3.掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.经历探索菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定的猜想与证明的过程,丰富数学活动经验,进一步发展合情推理和演绎推理的能力.
2.理解菱形、矩形、正方形的概念,了解它们与平行四边形之间的关系,进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法,提高发现问题和解决问题的能力.
3.在参与观察、试验、猜想、证明等数学活动中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生的能力.
1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.
2.经历图形的分类、性质探讨的过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能.通过“猜想——总结——证明——应用”的数学活动提升科学素养.
3.提高自主探究的能力和增强与他人合作交流的意识、方法.
四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的用处更多.因此,四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一.本章是在已经学过的
多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定方法的证明与扩充.它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解,以及对识图、画图等操作技能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成.
本章主要渗透归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路.此外还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论,提高分析、寻求证明思路的能力.
【重点】 菱形、矩形、正方形的定义、性质与判定.
【难点】 平行四边形与菱形、矩形、正方形之间的联系与区别.
本章教学时间约需8课时,具体分配如下:
1 菱形的性质与判定 2 矩形的性质与判定 3 正方形的性质与判定 3课时 3课时 2课时
1 菱形的性质与判定
理解菱形的概念,了解它与平行四边形之间的关系.
1.经历菱形的性质定理与判定定理的探索过程,进一步发展合情推理能力. 2.能够用综合法证明菱形的性质定理与判定定理,进一步发展演绎推理能力.
体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学现象.
【重点】
1.菱形的概念和性质. 2.探索菱形的判定方法
【难点】 菱形的概念和性质在生活中的应用.
第
课时
探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写.
从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识.
【重点】 菱形的概念和性质. 【难点】 菱形性质的灵活应用.
【教师准备】
1.教师在课前布置学生复习平行四边形的性质,搜集菱形的相关图片. 2.多媒体课件.
3.教师准备菱形纸片,上课前发给学生上课时使用. 【学生准备】 复习平行四边形的性质
导入一:
请同学们观察投影图片中的四边形并回答下列问题:
(1)投影图片中有平行四边形吗?
(2)这些平行四边形具有哪些特征?其中哪个特征不是平行四边形的性质? 【师生活动】 复习平行四边形的定义及性质. 导入二:
1.提问:什么是平行四边形?学生回顾交流.
2.平行四边形的相邻两边可能相等吗?请同学们讨论一下在我们生活中是否有相邻两边相等的平行四边形形状的图案?
一、情景交流
[过渡语] 今天我们来学习一种特殊的平行四边形,让我们一起观察、猜想、探究、归纳、论证吧! 结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?
【学生活动】 通过讨论,以小组为单位分别说出生活中具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.
【教师活动】 投影图片展示一些生活中的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.
二、学生活动,归纳概念
思路一
请口答下列问题.
(1)上述图形都是平行四边形吗? (2)上述图形都有一组邻边相等吗?
(3)如果平行四边形有一组邻边相等,那么另一组邻边也相等吗? 小组合作交流,类比平行四边形的定义尝试给出菱形的定义.
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