【老师点评】 (1)是平行四边形;(2)都有一组邻边相等. 【课件展示】 像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 思路二
【师】 同学们,在观察上面图片之后,你能从中发现熟悉的图形吗?你能找出它们的共同特征吗?请同学们观察,图中的平行四边形与黑板上所画的?ABCD相比较,还有不同点吗?
【生】 投影图片中的平行四边形不仅对边相等,而且任意两条邻边也相等.
【师】 同学们观察得很仔细,像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 三、共同探究
【想一想】
(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?
【生】 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分. (2)同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流. 【学生活动】 分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言,并汇总结果.
【教师活动】 教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发学生类比平行四边形从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时作出评价,积极引导,激励学生.
【做一做】
请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:
(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?
(2)菱形中有哪些相等的线段?
【学生活动】 分小组折纸探索答案.组长组织,并汇总结果.
【教师活动】 教师巡视并参与学生活动,引导学生怎样折纸才能得到正确的结论.学生研讨完毕,教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论,以便于后面的教学.
【师生结论】 (1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,且是菱形的两条对角线所在的直线,两条对称轴互相垂直.(2)菱形的四条边相等.
【验证提升】 证明菱形性质
【师】 通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严谨的逻辑证明.
【教师活动】 如图所示,在菱形ABCD中,已知AB＝AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB＝BC＝CD＝AD;(2)AC⊥BD.
【师生共析】 (1)菱形不仅对边相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等了.
(2)因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD的中点.又因为在图形中可以得到相关的等腰三角形,所以就可以利用“三线合一”来证明结论了.
【学生活动】 写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理.
指名学生在黑板上演示证明过程. 证明:(1)∵菱形ABCD是平行四边形, ∴AB＝CD,AD＝BC(平行四边形的对边相等). ∵AB＝AD,
∴AB＝BC＝CD＝AD. (2)∵AB＝AD,
∴ΔABD是等腰三角形. ∵四边形ABCD是菱形,
∴OB＝OD(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD中, ∵OB＝OD, ∴AO⊥BD, 即AC⊥BD.
【教师活动】 展示学生的证明过程,进行恰当的点评和鼓励,优化学生的证明方法,规范学生的书写格式,提高学生的逻辑证明能力.
【教师活动】 请你根据上面的证明,归纳出菱形的性质. 【学生活动】 小组交流,共同总结. 【教师活动】 多媒体课件展示 定理:菱形的四条边相等. 定理:菱形的对角线互相垂直.
最后强调“菱形的四条边相等”“菱形的对角线互相垂直”,让学生形成牢固记忆,留下深刻印象. 四、展示交流
【教师活动】 例题讲解.
(教材例1)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD＝60°,BD＝6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.
〔解析〕 因为菱形的邻边相等,一个内角是60°,这样就可以得到等边三角形ABD,由BD＝6知菱形的边长也是6.菱形的对角线互相垂直,可以得到直角三角形AOB.菱形的对角线互相平分,可以得到OB＝3,根据勾股定理就可以求出OA的长度,再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC＝2OA,求出AC.
解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB＝AD(菱形的四条边相等), AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),
OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中,∵∠BAD＝60°, ∴ΔABD是等边三角形.∴AB＝BD＝6. 在RtΔAOB中,由勾股定理,得: OA2＋OB2＝AB2,
∴OA＝＝3,
∴AC＝2OA＝6.
[知识拓展] (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;
(2)菱形的定义既可以看做菱形的性质,也可以看做菱形的判定方法.
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质:
(1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的对角线互相垂直平分.
3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.
1.如图所示,在菱形ABCD中,AB＝5,∠BCD＝120°,则对角线AC的长是
( )
A.20 B.15 C.10 D.5
相关推荐：
loading