解析:因为四边形ABCD是菱形,所以AB＝CB,CD∥BA,所以∠ABC＝180°-∠BCD＝180°-120°＝60°,所以ΔABC是等边三角形,所以AC＝AB＝5.故选D.
2.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm.∠BAD＝60°,则AC＝ cm.
解析:因为菱形ABCD的周长为8 cm,所以AB＝AD＝2 cm.又因为∠BAD＝60°,
所以ΔABD是等边三角形,所以BD＝AB＝2 cm,所以OB＝BD＝1 cm,所以OA
＝(cm),所以AC＝2 cm.故填2.
3.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝CD＝BC,则四边形ABCD是菱形吗?为什么?
解:四边形ABCD是菱形. 理由:∵AB∥CD,AB＝CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵CD＝BC,
∴平行四边形ABCD是菱形.
4.如图所示,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于点E.求证∠AFD＝∠CBE.
证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴CB＝CD,CA平分∠BCD. ∴∠BCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE,
∴ΔBCE≌ΔDCE(SAS). ∴∠CBE＝∠CDE.
在菱形ABCD中,∵AB∥CD, ∴∠AFD＝∠CDE. ∴∠AFD＝∠CBE.
第1课时
菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质: 菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直
例1
一、教材作业 【必做题】
教材第4页随堂练习. 【选做题】
教材第4页习题1.1的1,2题. 二、课后作业 【基础巩固】
1.在菱形ABCD中,AB＝5 cm,则此菱形的周长为 ( ) A.5 cm B.15 cm
C.20 cm
D.25 cm
2.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角的度数比为 ( ) A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1
3.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线的长分别为AC＝6,BD＝8,则此菱形的边长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10
4.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC交BD于点O,AB＝8,E是CD的中点,则OE的长等于 .
5.如图所示,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC＝ .
6.如图所示,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE＝DF.求证∠AEF＝∠AFE. 【能力提升】
7.如图所示,两个全等菱形的边长均为1 cm,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2015 cm后停下,则这只蚂蚁停在 点.
8.已知菱形ABCD的边长为6,且∠A＝60°,如果点P是菱形内一点,且PB＝PD
＝2,那么AP的长为 .
9.如图所示,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AB＝4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E. (1)求∠ABD的度数; (2)求线段BE的长.
【拓展探究】
10.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC＝6,BD＝8,点E,F分别是边AB,BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE＋PF的最小值,则这个最小值是
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图所示,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC. (1)求证AE＝EC;
(2)当∠ABC＝60°,∠CEF＝60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由. 【答案与解析】
1.C(解析:因为菱形ABCD的四条边相等,所以菱形的周长为5×4＝20(cm).故选C.)
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