5.证明:如图所示,∵DE∥AC,DF∥BC, ∴四边形DECF为平行四边形,∠2＝∠3. ∵CD平分∠ACB, ∴∠1＝∠2. ∴∠1＝∠3, ∴DE＝EC.
∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OB＝OD.
∴∠EDO＝∠FBO,∠OED＝∠OFB. ∴ΔOED≌ΔOFB. ∴DE＝BF. 又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形. ∵EF⊥BD, ∴?BEDF是菱形.
7.解:(1)四边形ADEF是平行四边形. (2)当AB＝AC时,四边形ADEF为菱形.
(3)当∠BAC＝60°时,∠DAF＝180°,即D,A,F三点在一条直线上,此时以A,D,E,F为顶点的四边形不存在.
为了体现新课标的要求,在菱形判定的教学方面,采用直观操作与几何论证相结合的探究式的教学方法,既关注学生学习的结果,也关注他们学习的过程,进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力,学生采用动手试验、自主探索与合作交流相结合的方式,使学习过程直观化、形象化.
学习过程中要做到以学生为主体,这方面做得
不够到位.应该让学生自己动手探索并完成结论的证明,使学生觉得自己进行的探索是有意义的,有价值的,也是有科学性的、有创造性的,从而培养他们树立自主学习的信心.
作业要更加合理,做到既有巩固新知识的基础性较强的习题,又有综合性较强、解题思路较灵活的选做题,尽量满足不同层次的学生的要求.
随堂练习(教材第7页)
解:所画菱形ABCD如图所示,使对角线AC＝6 cm,BD＝4 cm.
习题1.2(教材第7页)
1.证明:在平行四边形ABCD中,AE∥FC,∴∠EAO＝∠FCO,∵EF垂直平分AC,∴AO＝CO,又∠AOE＝∠COF,∴ΔAOE≌ΔCOF,∴OE＝OF.又∵OA＝OC,EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.
2.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OB＝OD,OA＝OC,AC⊥BD.∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴OH＝OF,OE＝OG,又∵HF⊥EG,∴四边形EFGH是菱形. 3.解:四边形CDC'E是菱形.证明如下:由题意得∠C＝∠DC'E,C'D＝CD,∵AD∥BC,∴∠DC'E＝∠BEC',∴∠C＝∠BEC',∴C'E∥DC.∴四边形CDC'E是平行四边形.又∵C'D＝CD,∴四边形CDC'E是菱形.
如图所示,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是 ( )
〔答案〕 D
第
课时
菱形面积的特殊计算方法.
通过三角形、平行四边形等特殊图形面积的计算,类比推导出菱形面积的计算方法.
培养类比推导的数学思维习惯,鼓励探索尝试精神.
【重点】 菱形面积计算的特殊方法. 【难点】 菱形面积计算的特殊方法的总结.
【教师准备】 课堂上演练的习题.
【学生准备】 复习巩固前面2个课时所学的内容.
导入一:
同学们已经了解了三角形、正方形、平行四边形等图形面积的计算,那么菱形的面积怎样计算呢? 导入二:
如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD＝6 cm,∠ABC＝60°,则四边形ABCD的面积等于 .
你能解答这个问题吗?
[过渡语] 我们借助三角形和平行四边形面积的计算方法,能不能计算出菱形的面积呢? 菱形的面积计算
问题
(教材例3)如图所示,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求:
(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E, ∴∠AED＝90°(菱形的对角线互相垂直),
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